Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den

AdamLR

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den
Jo, det kan jag hålla med om. Är lite trött och det kanske egentligen är uppenbart men jag inser inte på rak arm hur detta relaterar till termen "minsta relevanta avstånd".

Jag uppfattade det som att man har två saker:

(a) en kurva som beskriver vägens väg genom rummet och där man via att mäta medellutning över olika sträckor får fram en "medelvärdesbildad höjdprofil"
(b) en kurva som beskriver lutningen som en verklig cykel kommer att uppmäta om den har en perfekt lutningsmätare och färdas längs den aktuella kurvan

I båda fallen antas vägen förenklat utgöras av en kurva s.a. man t.ex. slipper problematik med sick-sackande.

Jag antar att termen "minsta relevanta avstånd" på något sätt kopplar till den minsta längden man behöver medelvärdesbilda över i punkt (a) för att uppnå någon slags överrensstämmelse mellan att bara titta på vägens utbredning i rummet (d.v.s. a) med det man uppmäter när man cyklar vägen (d.v.s. b). Det jag inte blir klok på är exakt vad denna överrensstämmelse består i.
Jag var mer intresserad av motexempel än en komplett teori. Om det finns en elak kantsten mitt i backen så blir lutningen på backen plötsligt, säg, 90 grader (200% ?). Men det är inte relevant för en cyklist (även om hen kommer att svära över belgiska vägläggares klåfingrighet), eftersom fram- och bakhjulet inte kommer att vara där samtidigt. Alltså finns det avstånd som är för korta för att vara relevanta vid mätning, precis som med kustlinjeparadoxen.

Fast på en mer pragmatisk nivå är jag mer irriterad på cykelkommentatorerna för att de pratar så ospecifikt om att en backe är brantare på vissa ställen. Särskilt när det är så korta partier att det orimligen kan vara utslagsgivande för loppet. Det är ju inte direkt någon överraskning att en backe delvis är brantare än sin snittlutning.
 

Waylost

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den

Bilagor

  • 04EAE090-A811-4EBE-8D1B-81BA9C6EC708.jpeg
    04EAE090-A811-4EBE-8D1B-81BA9C6EC708.jpeg
    29.4 KB · Besök: 3

GoranS

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den
Jag var mer intresserad av motexempel än en komplett teori. Om det finns en elak kantsten mitt i backen så blir lutningen på backen plötsligt, säg, 90 grader (200% ?). Men det är inte relevant för en cyklist (även om hen kommer att svära över belgiska vägläggares klåfingrighet), eftersom fram- och bakhjulet inte kommer att vara där samtidigt. Alltså finns det avstånd som är för korta för att vara relevanta vid mätning, precis som med kustlinjeparadoxen.

Fast på en mer pragmatisk nivå är jag mer irriterad på cykelkommentatorerna för att de pratar så ospecifikt om att en backe är brantare på vissa ställen. Särskilt när det är så korta partier att det orimligen kan vara utslagsgivande för loppet. Det är ju inte direkt någon överraskning att en backe delvis är brantare än sin snittlutning.
Jag får en känsla av att vi pratar förbi varandra. Jag verkar inte få fram mitt budskap och jag förstår inte hur du menar.

Jag är ute efter en definition av termen så jag vet vad det är som över huvud taget diskuteras. Ska det gå att ens tala om ett motexempel till ngt som inkluderar ett visst begrepp (i detta fall "minsta relevanta avstånd") måste i min värld begreppet vara precist definierat.

Jag får en känsla av att du vill uttala dig om vad lutningen kommer att vara för en cykel som färdas längs en tänkt trajektoria baserat på vad medellutningen är mellan punkter på trajektorian som ligger på ett fixerat avstånd från varandra.

Det jag inte får ihop är vad det är du avser fallerar när man kommer under en viss gräns, d.v.s. det du beskriver som att man underskrider det avstånd för vilket mätning är relevant. Ur ett strikt matematiskt perspektiv finns väl f.ö. inte inte något sådant avstånd i kustlinjeparadoxen utan längden kommer verkligen att gå mot oändligheten om man kurvan är "self-similar" (och fraktal).
 

AdamLR

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den
Jag får en känsla av att vi pratar förbi varandra. Jag verkar inte få fram mitt budskap och jag förstår inte hur du menar.

Jag är ute efter en definition av termen så jag vet vad det är som över huvud taget diskuteras. Ska det gå att ens tala om ett motexempel till ngt som inkluderar ett visst begrepp (i detta fall "minsta relevanta avstånd") måste i min värld begreppet vara precist definierat.
OK, vi försöker, men det kan också vara så att vi uppfattar problemet och lösningarna olika 🙂
Jag får en känsla av att du vill uttala dig om vad lutningen kommer att vara för en cykel som färdas längs en tänkt trajektoria baserat på vad medellutningen är mellan punkter på trajektorian som ligger på ett fixerat avstånd från varandra.
Exakt! Och detta på grund av antagandet att det som är relevant för en cyklist är hur mycket cykeln kommer att luta, t.ex. eftersom det korresponderar hyfsat bra mot kraften som krävs för att driva den framåt.
Det jag inte får ihop är vad det är du avser fallerar när man kommer under en viss gräns, d.v.s. det du beskriver som att man underskrider det avstånd för vilket mätning är relevant.
Om punkt A och punkt B ligger närmre varandra än hjulens kontaktytor kommer A och B aldrig vara de två punkter som bestämmer cykelns lutning. Punkt A (eller B) kan bara bestämma cykelns lutning tillsammans med en annan punkt, C, som ligger längre ifrån A (B). (Det där blir tamefan till och med induktivt/rekursivt!)
Ur ett strikt matematiskt perspektiv finns väl f.ö. inte inte något sådant avstånd i kustlinjeparadoxen utan längden kommer verkligen att gå mot oändligheten om man kurvan är "self-similar" (och fraktal).
Ja, det är nog snarare vissa pragmatiska lösningar av paradoxerna som liknar varandra. Om jag vill bygga ett staket längs kusten så slår jag ner ett antal pålar och summerar avstånden mellan dem. Vill jag veta hur brant backen är i olika delar så kollar jag hur mycket cykeln lutar i olika delar av backen.
 

GoranS

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den
OK, vi försöker, men det kan också vara så att vi uppfattar problemet och lösningarna olika 🙂

Exakt! Och detta på grund av antagandet att det som är relevant för en cyklist är hur mycket cykeln kommer att luta, t.ex. eftersom det korresponderar hyfsat bra mot kraften som krävs för att driva den framåt.

Om punkt A och punkt B ligger närmre varandra än hjulens kontaktytor kommer A och B aldrig vara de två punkter som bestämmer cykelns lutning. Punkt A (eller B) kan bara bestämma cykelns lutning tillsammans med en annan punkt, C, som ligger längre ifrån A (B). (Det där blir tamefan till och med induktivt/rekursivt!)

Ja, det är nog snarare vissa pragmatiska lösningar av paradoxerna som liknar varandra. Om jag vill bygga ett staket längs kusten så slår jag ner ett antal pålar och summerar avstånden mellan dem. Vill jag veta hur brant backen är i olika delar så kollar jag hur mycket cykeln lutar i olika delar av backen.
I det fetstilsmarkerade, är A och B alltså godtyckliga punkter på kurvan som utgör marken som cykeln rullar på? Och är frågan alltså hur nära dessa punkter kan vara varandra och fortfarande bestämma cykelns lutning?

I så fall tror jag att svaret är L-2R där L = avståndet mellan hjulens axlar och R är radien på hjulet. Att punkter som ligger närmare varandra än L på vägen kan definiera cykelns lutning tycker jag nedanstående mkt schematiska figur visar. Cykeln har ersatts med två hjul och en stång av längd L mellan dessas centra. Den röda linjen markerar bara linjen mellan kontaktpunkterna och det bör vara klart att den röda linjen är kortare än den blå.
1627833437986.png


Och man vill borde man kunna driva ner längden på den röda linjen till L-2R även om det blir lite urartat.
 

AdamLR

Aktiv medlem
Ju långsammare du cyklar en sträcka, desto längre blir den
I det fetstilsmarkerade, är A och B alltså godtyckliga punkter på kurvan som utgör marken som cykeln rullar på? Och är frågan alltså hur nära dessa punkter kan vara varandra och fortfarande bestämma cykelns lutning?

I så fall tror jag att svaret är L-2R där L = avståndet mellan hjulens axlar och R är radien på hjulet. Att punkter som ligger närmare varandra än L på vägen kan definiera cykelns lutning tycker jag nedanstående mkt schematiska figur visar. Cykeln har ersatts med två hjul och en stång av längd L mellan dessas centra. Den röda linjen markerar bara linjen mellan kontaktpunkterna och det bör vara klart att den röda linjen är kortare än den blå.
Visa bilaga 503951

Och man vill borde man kunna driva ner längden på den röda linjen till L-2R även om det blir lite urartat.
Då är vi rörande överens.
 

Köp & Sälj

Topp
Happyride sparar data i cookies. Genom att använda våra tjänster godkänner du det. Läs mer