Den artikeln som jag länkar till tycker jag förklarar det mesta på ett ganska enkelt vis, den är dock ganska lång så jag förstår om man inte orkar läsa den, men denna mening sammanfattar det hela bra:
"you might also note the role that weight plays in these equations. The total bike and rider mass enters the equations in just one place (tire drag), and its effect is multiplied by speed. CdA, on the other hand, is multiplied by speed raised to the third power. In a sense, reducing your CdA is three orders of magnitude more important than saving weight when on flat ground."
Som cyklist kämpar man mot:
(1) Förluster hos komponenter, lager etc...
(2) Rullmotståndet hos däcken
(3) Vindmotståndet, består av med-eller motvind men även fartvind
(4) Gravitationen, denna verkar endast vid höjdskillnader och ej på en horisontell väg
I resonemanget ovan antar vi att de har likadana cyklar, dvs (1) utgår, vi antar vidare att de cyklar på slätten och (4) kan då bortses ifrån.
Kvar har vi rullmotståndet hos däcken samt vindmotståndet.
(2) Effekten som krävs för att övervinna rullmotståndet i watt (J/s) = Crr*m*g*v_väg
där Crr = Rullmotståndskoefficient (däckspecifik och tas fram via tester, dimensionslös)
m = Totala massan hos cyklist, cykel, vattenflaskor etc..., kg
g = ca 9,82 m/s^2 (tyngdaccelerationen)
v_väg = markhastighet som cykeln färdas med, m/s
(3) Effekten för att motverka vindmotståndet i watt = ½*(densitet_luft)*Cd*A*V_vind^2*V_väg
där densitet luft = ca 1,2 kg/m^3
Cd = luftmotståndskoefficienten (avgörs av aerodynamiken, ytans beskaffenhet, dimensionslös)
A = frontarean m^2
V_vind = Din hastighet enligt cykeldatorn i m/s kompenserat för vinden, minus (vid medvind) och plus (vid motvind). Tex. du cyklar i 30 km/h (8,33 m/s) och du har "effektiv" medvind (komplicerat vid sidvind så det skiter vi i) med 2 m/s så blir din V_vind = 8,33-2 = 6,33 m/s analogt blir den 10,33 vid 2 m/s motvind. Vid vindstilla är V_vind och V_väg lika.
V_väg= Din hastighet som cykeldatorn visar omräknat i m/s
Vi tar ett konkret exempel, Lille skutt väger 60kg och kan riva av 4,5w/kg, han har då en total effekt på 270 watt
Bamse väger 90kg, jag antar att w/kg minskar för större personer och han klarar 4,2w/kg (har för mig att jag läst att de hellre ser till total watt), han har då en total effekt på 378 watt.
I övrigt har de samma sorts cyklar, dvs friktionsförluster och annat är lika.
De cyklar på flacken och har ingen med eller motvind, dvs V_vind=V_väg
De kör på samma däck och har anpassat lufttrycket efter deras respektive vikt så att rullmotståndskoefficienten Crr är lika för dem båda, säg 0,005.
Luftmotståndskoefficienten Cd är också lika för dem båda, säg 0,9.
Frontarean A, kommer att skilja sig åt mellan dem, den större cyklisten kommer att ha en större volym och en större frontarea. För att förenkla antar vi att människokroppen kan gestaltas av en kub. Densitet för en människokropp ligger runt vattens densitet dvs ca 1000kg/m^3.
Lille skutt har då en volym på ca 60 liter (volym=massan/densitet, 0,06m^3 = 60 kg/ 1000 kg/m^3)
Bamse har en volym på ca 90 liter (jag tyckte själv först att det lät litet men kom att tänka på att ett standard badkar är på ca 200liter och där kan ju två ihopkrupna personer få plats...)
Lille skutt motsvarar då en kub med sidorna ca 0,391m, vilket ger en frontarea
A_lilleskutt=0,391*0,391 = 0,153 m^2
A_Bamse= 0,201 m^2
D.v.s Bamse är 50% tyngre med 50% större volym och har då ca 33% högre effekt men endast 1-0,201/0,153=31,3% större frontarea, d.v.s effekten ökar mer än vad frontytan gör. Att approximera cyklisterna med en kub ger en mindre frontarea än i verkligheten eftersom man har svårt att göra sig så liten som en kub på en cykel =)
Effekterna nedan blir därför mindre än i verkligheten, men påverkar ej den relativa skillnaden mellan stor och liten cyklist.
(Ett normalt Cd*A ligger runt ca 0,28 m^2)
Vi låter Lille skutt och Bamse cykla i en hastighet av 8,33 m/s (30 km/h) på flacken vid vindstilla och beräknar vad de måste prestera för watt:
Gemensamma data för båda:
Crr=0,005
g = ca 9,82 m/s^2 (tyngdaccelerationen)
V_väg=V_vind=8,33 m/s
densitet luft = ca 1,2 kg/m^3
Cd = luftmotståndskoefficienten, denna är typiskt ca 0,9 för cyklister se:
http://bikedynamics.co.uk/FitGuideTT.htm
Cykel och annat väger 10 kg
Lille skutts specifika data:
m_lilleskutt = 60kg+10kg
A_lilleskutt = 0,153 m^2
Bamses specifika data:
m_Bamse = 90 kg + 10 kg
A_Bamse = 0,201 m^2
Lille skutt måste prestera:
0,005*70*9,82*8,33=28,63 watt på rullmotstånd
0,5*1,2*0,9*0,153*8,33^3=47,76 watt på luftmotstånd
totalt ca 76,39 watt, d.v.s han ligger på 76,39/270 = 28,3 % av max
Bamse måste prestera:
0,005*100*9,82*8,33= 40,9 watt på rullmotstånd
0,5*1,2*0,9*0,201*8,33^3=62,74 watt på vindmotstånd
totalt 103,64 watt, d.v.s Bamse ligger på 103,64/378 = 27,4 % av max
Slutsatsen är alltså att Bamse som är tyngre och därmed har högre totaleffekt (med förutsättningar enligt ovan, dvs muskler inte fett) har det lättare än Lille skutt som väger mindre men är klenare.
Obs, vid backar tillkommer gravitationen och denna tar ner Bamse på jorden och Lille skutt kommer segrande ur fighten enligt nedan:
effekten uppför backe = m*g*[sin(arctan(lutningen i procent))]*V_väg
Om de cyklar i 2,78 m/s (10 km/h) uppför en backe med lutningen 8% blir totala effekten:
Lilleskutt = 0,005*70*9,82*2,78 + 0,5*1,2*0,9*0,153*2,78^3+70*9,82*0,0797*2,78=163,72 watt
vilket för honom motsvarar 163,72/270= 60,6 % av max
Bamse = 0,005*100*9,82*2,78 + 0,5*1,2*0,9*0,201*2,78^3+100*9,82*0,0797*2,78=233,68 watt
vilket för bamse då motsvarar 233,13/378 = 61,6 % av max
På vägen ner kommer det att gå fortare för Bamse då han väger mer, dock tar luftmotståndet bort nästan all den fördel som hans vikt ger honom.
För att räkna ut hastigheterna nerför en backe med 8% inklusive rullmotstånd och luftmotstånd måste man lösa tredjegradsekvationen:
m*g*[sin(arctan(lutningen i procent))]*V_väg - ½*(densitet_luft)*Cd*A*V_vind^2*V_väg - Crr*m*g*v_väg = 0
Dvs vad är hastigheten då gravitationen tas ut av luftmotståndet och rullmotståndet?
För Bamse blir ekvationen med insatta värden:
100*9,82*0,0797*V_väg-0,5*1,2*0,9*0,201*V_väg^3-0,005*100*9,82*V_Väg = 0
Med hjälp av mina gamla hederliga TI-82a och solvern fås att Bamses fart nerför backen blir hela 26 m/s dvs 93,6 km/h
På liknande sätt fås att Lille Skutt susar nedför med 24,9 m/s, 89,7 km/h.
Det skiljer då bara 3,9 km/h nedför till Bamses fördel, denna skillnad käkar Lilleskutt upp i uppförsbackarna där han snart kränker Bamse så hårt att han får gå hem till farmor och käka Dunderhonung...
Slutsats: På flacken lönar det sig att vara stor och stark. Uppför att vara liten. Nedför liten fördel för mer massa.
Tack o godnatt!
(Edit: Justerat med beräkning för nedförsbacke)
