[OT] Ett sannolikhetsproblem...

[HaraldN]

sänket skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag utgår från att vi bara har ett försök, OBS
> bara ett försök (typ frågeprogram) som var
> ursprungsfrågan. Då är sannolikheten 50/50. Jag
> kan bara ha fått det R/R eller det R/S.
>
> Om försöket upprepas så kommer jag däremot att
> få det R/R i 2/3 av fallen och det R/S 1/3 av
> fallen då jag får upp rött och då stämmer
> sannolikheten.

Jag tror du har en annan definition av sannolikhet än den gängse...

Precis som Supertramp säger strax ovanför så skulle du med det resonemanget ha 50% sannolikhet att vinna när du köper lotter, eftersom det bara finns två möjliga utfall (vinst/förlust).

 

[mzi]

Hur kan sannolikheten öka för att man gör om samma försök fler gånger?

 

[TBone]

mzi skrev:
-------------------------------------------------------
> Hur kan sannolikheten öka för att man gör om
> samma försök fler gånger?

Tack vare att personen inser att det ursprungliga antagandet var felaktigt och byter hypotes till en korrekt när experimentresultatet är entydigt? ;-)

 

[GoranS]

sänket skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag utgår från att vi bara har ett försök, OBS
> bara ett försök (typ frågeprogram) som var
> ursprungsfrågan. Då är sannolikheten 50/50. Jag
> kan bara ha fått det R/R eller det R/S.
>
> Om försöket upprepas så kommer jag däremot att
> få det R/R i 2/3 av fallen och det R/S 1/3 av
> fallen då jag får upp rött och då stämmer
> sannolikheten.

Va!?!?!?! Beror sannolikheten på antalet gånger du utför försöket? Då hävdar du att försöken inte är oberoende. Förklara då för mig varför de inte är det.

 

[Pebben]

TBone skrev:
-------------------------------------------------------
> mzi skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Hur kan sannolikheten öka för att man gör om
> > samma försök fler gånger?
>
> Tack vare att personen inser att det ursprungliga
> antagandet var felaktigt och byter hypotes till en
> korrekt när experimentresultatet är entydigt?
> ;-)


Tes=> Antites= Syntes;)

 

[mzi]

Första försöket: Röd. Ah, sannolikheten måste vara 1 på 1
Andra försöket: Svart. Ah, sannolikheten måste vara 1 på 2
Tredje försöket: Röd, Ah, sannolikheten måste vara 2 på 3
Fjärdje försöket: Svart. Ah, sannolikheten måste vara 1 på 2
Femte försöket: Röd. Ah, sannolikheten måste vara 3 på 5
Sjätte försöket: Röd. Ah, sannolikheten måste vara 2 på 3
Sjunde försöket: Röd. Ah, sannolikheten måste vara 5 på 7
...
Fyra tusen åtta hundra sjuttisjätte försöket: Ah, sannolikheten måste vara 3251 på 4876
osv..?

Fördelen med matematik är ju just att man inte behöver visa allt empiriskt om du förlitar dig på axiom.

 

[sänket]

HaraldN skrev:

> Jag tror du har en annan definition av sannolikhet
> än den gängse...
>

Nej jag har inte annan definition på sannolikhet än gängse. Bara enkla skillnaden att det bara avser
ETT val. Sannolikheten avser om valet upprepas.

Vid ETT val kan jag (om jag fått rött) bara valt rött/rött eller Rött/svart och sannolikheten (eller egentligen möjliga alternativ rött eller svart) är 50/50

Återigen 50/50 gäller bara vid ETT försök (jmfr 1000 dörrar, 999 dörrar...)


MZI Skrev:

Hur kan sannolikheten öka för att man gör om samma försök fler gånger?

Det är ifos inte sannolikheten som ökar utan utfallsfrekvensen som bättre och bättre överstämmer med den teoretiska sannolikheten

 

[MagnusA]

Kan vi inte dela upp forumet? En del för de som tror att matematik är en fråga om tyckande och en del för övriga?

 

[GoranS]

Pebben:

OK. Jag tror inte vi är överrens om hur experimentet går till och jag tror inte vi kan reda ut vad det är per skriftlig diskussion. Sannolikheten att du bara skulle få fyra röda och 16 svarta på 20 dragningar är ca fyra på miljonen, givet att du gjort experimentet så som jag avsett och givet att sannolikheten är 2/3 (med sannolikheten 1/2 skulle chansen för 4-16-fördelning vara runt 8%).

> Nej, det är här vi inte är överens. För jag
> anser att vi kommer till 100% att titta på en S
> sida när vi vänder på ett R/S mynt, om den
> röda sidan är uppåt och den svarta nedåt.
>
> Alla 1000 mynten visade ju rött uppåt och vi ska
> ju "gissa" vilken färg det är på andra sidan.

Angående din invändning ovan så faller den om du läser vad jag skriver. Jag räknar bara de fall där jag verkligen ser en röd sida, vilket är (500 + 250) fall = 750 fall och sannolikheterna kommer från 500/750=2/3 och 250/750=1/3.

Ett nytt försök genom att betrakta ett till tvåmyntsexperimentet ekvivalent spel:
---------------------------------------------------------------------------------
Ta fyra papperslappar. Var och en svarar mot en av sidorna på mynten. På papperslapparna skriver du:

1) Röd sida upp. Ena sidan av R/R myntet, vändning av myntet ger röd sida.
2) Röd sida upp. Andra sidan av R/R myntet, vändning av myntet ger röd sida.
3) Röd sida upp. Röda sidan av R/S myntet, vändning av myntet ger svart sida.
4) Svarta sida upp. Svarta sidan av R/S myntet.

Din kamrat drar nu en lapp och säger att första meningen på lappen är "Röd sida upp". Detta svarar mot att du ser en röd sida på myntet du drar i tvåmyntsexperimentet.

Du ska nu gissa om termen "vändning av myntet ger röda sida" eller "vändning av myntet ger svart sida" ingår i den andra meningen på lappen. Detta svarar mot att du vänder myntet och tittar på andra sidan i tvåmyntsexperimentet.
-----------------------------------------------------------------------------------

Håller du med om att de två spelen är ekvivalenta? Om inte, varför?

Om du gissar på termen "vändning av myntet ger röd sida" så innebär det att du gissar att han dragit lapp 1 eller 2 och om du gissar på termen "vändning av myntet ger svart sida" så svarar det mot att du gissar att han står med lapp 3 i handen.

Naturligtvis är sannolikheten 1/3 att din kamrat har lapp 1 i handen, 1/3 att han har lapp2 i handen och 1/3 att han har lapp 3 i handen. Därmed har du 2/3 chans att få rätt om du gissar "vändning av myntet ger röd sida" och 1/3 om du gissar "vändning av myntet ger svart sida".

Q.E.D.

Supertramp: Jag har samma känsla som du!

Får också litet flashbacks till tentarättartiden då man kunde se samma grundfel upprepas en massa gånger av olika teknologer, men klätt i litet olika skepnader varje gång. Å andra sidan gav det ju bra information om vad man skulle vara extra tydlig kring till nästa gång man var inblandad i den kursen.

 

[davidi]

En annan infallsvinkel på myntproblemet...

Två av mynten har samma färg på bägge sidorna, ett av mynten har olika färger. Det är 1/3 chans att man får upp det röd/svarta, och 2/3 chans att man får upp något av de andra två. Alltså är det 1/3 chans att färgen på den andra sidan av myntet skulle vara en annan än den man har sett, och därmed 2/3 chans att det är samma färg. Precis samma resultat som när andra har försökt förklara.

 

[JT]

Snyggt davidi!

 

[davidi]

Supertramp skrev:
-------------------------------------------------------
> Fan snart får jag psykbryt av den här tråden!
> Är ni efterblivna eller???
>
> Så som ni resonerar kan man ju säga att det är
> 50% chans att man vinner Jackpot på Lotto.
> Antingen vinner man eller så vinner man inte.
> 50/50 alltså.

Fast bara om man köper en enda lott. Köper man 1000 lotter blir chansen bara en promille per lott.
Om jag bara köper en lott, och sen betalar jag min kompis för att köpa en lott åt mig så är plötsligt chansen 1/1 till en miljonvinst, klockrent!

 

[GoranS]

JT skrev:
-------------------------------------------------------
> Snyggt davidi!

+1

Misstänker dock att "tvivlarna" lyckas hitta något sätt att förneka detta arguments giltighet också. ;-)

 

[s]

stenmark skrev:
-------------------------------------------------------
> Till alla er som inte tror på logik/matematik.
> Så har jag äntligen löst problemet med ett
> program som borde övertyga vem som helst.
> ...

Fast, ett datorprogram är uppbyggt av logik och matematik, så varför skulle dom tro på det?

=)

 

[Upup]

Jag förstår delvis davidis argument, faktum är att jag var beredd att ge er rätt redan innan... men nu efter över 2h klurande så får jag fortfarande inte ihop det.

Ja, jag förstår att i urvalsgruppen "mynt med rött" så kommer det röd/röda vara mer representerat än röd/svart. Men sannolikheten att en röd sida kommer upp som en annan röd sida måste väl ändå vara lika stor...

Jag förstår inte varför det inte är logiskt att röd/svart-myntet inte skulle väljas lika ofta som röd/röd-myntet, eller svart/svartmyntet.

och varför det är ologiskt att anta att fördelningen mellan svart och röd blir exakt 50% iom att det finns 6 utfall, varav 3 är svarta och 3 är röda.

Och att vi därigenom inte kan säga något om sannolikheten om den uppkomna färgen på det myntet som vi har framför oss annat än 1/6. Utan det enda vi vet, är att den uppkomna färgen eliminerar den andra färgen, så att 2 av de ursprungliga utfallen av 6 försvinner, samt utfallet för den färgutfallet som vi har framför oss. Att vi därig, äh jag orkar inte just nu.

 

[mamme1]

Hur sannolikt är det att få upp ett rött mynt med en svart get på?

Med en sån här tråd zizzlandes så är det inte svårt att haja att våren är ovanligt kall & jaevlig i vårt avlånga land, tack så mycket Eyafjallajökul!

Nu girosammandraget!

 

[Kupa]

BÄÄÄÄ!

 

[ÅL1]

kan det vara en tredje färg på baksidan av det röd/svarta myntet? Vad är chansen på det?

 

[davidi]

Ok, då gör jag också ett försök att förklara på ungefär samma sätt som de flesta andra har försökt, två öl senare...

Du står alltså och tittar på en röd sida av ett mynt. Då hoppas jag att vi är överrens om att det inte är det svart/svarta myntet du tittar på, utan ett av de andra två. Det svart/svarta får geten tugga på.

Du har alltså två mynt kvar som det kan vara. Hur många möjligheter finns det då att du ska se en röd sida av dessa två, givet att varje mynt har två sidor? Jo, du kan se den röda sidan av det röd/svarta myntet, du kan se sida 1 av det röd/röda myntet, och du kan se sida 2 av det röd/röda myntet. Tre möjligheter, alla är lika sannolika.

I ett av fallen är det den röda sidan av det röd/svarta myntet du tittar på - 1/3
I de övriga två fallen är det en av sidorna av det röd/röda myntet - 2/3

 

[Crossmax]

 

[Tomtefar]

--------------
Du har tre stycken färgade mynt.
Ett rött/rött, ett rött/svart och ett svart/svart på respektive sida.
Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har.
Vilken färg väljer du?
--------------

Det finns totalt 6 olika sidor att plocka upp och vi antar att sannolikheten att plocka upp någon av sidorna är lika stor. Av dessa sidor är tre svarta vilka vi då kan räkna bort då problemet gäller när vi fått upp en röd sida. Vi har då:
1/3 chans på röd sida med svart baksida (rött/svart mynt)
1/3 chans på röd sida med röd baksida (rött/rött mynt, sida a upp)
1/3 chans på röd sida med röd baksida (rött/rött mynt, sida b upp)
summerar vi baksidealternativen får vi:
1/3 svart baksida
1/3 + 1/3 = 2/3 röd baksida

Nu är det dags att gå och lägga sig och räkna getter....
Sov gott!

 

[GoranS]

Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag förstår delvis davidis argument, faktum är
> att jag var beredd att ge er rätt redan innan...
> men nu efter över 2h klurande så får jag
> fortfarande inte ihop det.
>
> Ja, jag förstår att i urvalsgruppen "mynt med
> rött" så kommer det röd/röda vara mer
> representerat än röd/svart. Men sannolikheten
> att en röd sida kommer upp som en annan röd sida
> måste väl ändå vara lika stor...
>
> Jag förstår inte varför det inte är logiskt
> att röd/svart-myntet inte skulle väljas lika
> ofta som röd/röd-myntet, eller
> svart/svartmyntet.
>
> och varför det är ologiskt att anta att
> fördelningen mellan svart och röd blir exakt 50%
> iom att det finns 6 utfall, varav 3 är svarta och
> 3 är röda.
>
> Och att vi därigenom inte kan säga något om
> sannolikheten om den uppkomna färgen på det
> myntet som vi har framför oss annat än 1/6. Utan
> det enda vi vet, är att den uppkomna färgen
> eliminerar den andra färgen, så att 2 av de
> ursprungliga utfallen av 6 försvinner, samt
> utfallet för den färgutfallet som vi har
> framför oss. Att vi därig, äh jag orkar inte
> just nu.

Grundfelet du gör är att du behandlar betingningen fel. Titta på sidan

http://sv.wikipedia.org/wiki/Betingad_sannolikhet

Det viktiga är den första formeln och du ska använda

B = "att du ser en röd sida då du vänder myntet"
A = "att du ser en röd sida då du först tar upp myntet"

Då utläses formeln i ord:

Sannolikheten att B inträffar givet att vi vet att A inträffar = sannolikheten att både A och B inträffar dividerat med sannolikheten för att A inträffar.

Sannolikheten att A inträffar, d.v.s. att vi får upp en röd sida på myntet är 3/6=1/2 då det finns sex myntsidor och tre av dem är röda.

Sannolikheten att både A och B, d.v.s. att vi får upp en röd sida när vi först tittar på myntet och att det även är en röd sida när vi vänder på myntet är 2/6 då du i två av de tre fallen då du första ser en röd myntsida även kommer att se en röd myntsida då du vänder på myntet.

Formeln säger då att sannolikheten att du ser en röd sida då du vänder myntet GIVET att du fick såg en röd sida när du tog upp det är kvoten mellan 2/6 och 3/6, vilket är 2/3.

Jag misstänker att det är sannolikheten 2/6 som är problemet att förstå. Om så är fallet har jag inga mer förslag på hur man ska förklara det. För mig är det glasklart, men jag är väl "yrkesskadad".

Alternativt kanske formeln känns "ologisk". Sök då på betingad sannolikhet och Venndiagram (alternativt conditional probability och Venn diagram), så borde ni hitta en klargörande illustration.

 

[torch]

Nu säger jag det en absolut sista gång:

I mynt-problemet som det är formulerat här, när du väl har tagit ett mynt och sett vilken färg ena sidan har, om den så är röd eller svart, kan sannolikheten att du valt det ena eller andra myntet omöjligen vara 50-50 eftersom alla tre mynt är unika <--> har olika antal röda och svarta sidor.

Som Supertramp var inne på: Tänk istället att det är tre burkar med 1000 kulor i varje; 1000 röda i den första, 500 röda och 500 svarta i den andra, och 1000 svarta i den tredje. Välj en burk, dra en kula som visar sig vara röd och påstå sen att det är lika troligt att det är den första som den andra burken du valt.

Sannolikheten för att du valt burk X, Y eller Z är lika stor (1/3) INNAN du dragit en kula. När du dragit en kula och sett att den är röd "elimineras" sannolikheten att det är burken med 1000 svarta kulor. Denna sannolikhet (1/3) måste nu "OMPLACERAS" på de två burkar som är kvar som innehåller röda kulor, men den kan inte fördelas lika på de två burkarna eftersom de inte innehåller lika många röda kulor.

Ett krampaktigt försök att vara lite pedagogisk :)

 

[Naugas]

Som Pebben tolkar frågeställningen, har han helt rätt. Om förutsättningen är att man varje gång får ett mynt som har en röd sida, då också faktiskt ser den röda sidan, går det inte att räkna på något annat sätt än att det antingen är rött eller svart på baksidan, femtio procents chans för vardera.

Det finns alltså två mynt, ett med sidorna röd/röd och ett med röd/svart. Det är femtio procents chans att jag får endera av dem - själva mynten alltså - _inte_ en enskild sida. Jag upprepar - _inte_ en enskild sida. För det är redan borträknat när man säger att det är en röd sida man ser på myntet man får upp, ingenting annat.

Alltså, det är två mynt, det är femtio procents chans att få något av dem. Antingen är det det myntet som har en röd baksida, eller så är det det som har en svart. Fifty/fifty. OK? Hälften av gångerna får jag ett mynt med svart baksida, hälften ett med röd.


Och Pebben - nu får jag försöka förklara hur vi andra ser problemet... Först och främst, så här är det ju inte i verkligheten, i den här så kallade verkligheten ser man ibland inte en röd sida alls på myntet man plockar upp, lika ofta är den svart. Men när man väl har hamnat där, när man fått upp ett mynt som är rött på den sidan man ser, så var det dubbelt så stor chans att man råkade ta det röd/röda myntet, för det har ju dubbelt så många röda sidor som det röd/svarta myntet. Alltså är det större chans att det är rött också på baksidan av det mynt man råkade plocka upp. Ja, i snitt är det rött på baksidan två gånger av tre när man väl får upp ett mynt med en röd sida! :)

 

[Vic]

Var är min get?

 

[Tille]

bjorre har den. Den är nog trasig nu.

 

[GoranS]

Naugas skrev:
-------------------------------------------------------
> Som Pebben tolkar frågeställningen, har han helt
> rätt. Om förutsättningen är att man varje
> gång får ett mynt som har en röd sida, då
> också faktiskt ser den röda sidan,

Det är här felet begås, det R/R myntet har två röda sidor så du kan inte säga att du ser "den röda sidan" utan du måste säg aatt du ser "en av de två röda sidorna" och det är dubbelt så vanligt att du kommer att se en röd sida på det R/R myntet som en röd sida på det R/S myntet eftersom du hälften av gångerna då du drar det R/S myntet inte skulle se den röda sidan.

Tag istället och betrakta situationen, vilken väsentligen är den davidi målar upp, att du tar och drar ett mynt och tittar på en sida och sedan ska gissa om det är samma eller en annan färg på baksidan. Det ni säger är följande:

1) Om det är en röd sida jag ser så är det lika sannolikt att jag har det R/S som det R/R myntet, d.v.s. givet att det är en röd sida så är sannolikheten för det R/S myntet 50% och sannolikheten för det R/R myntet 50%.

2) Om det är en svart sida jag ser så är det lika sannolikt att jag har det R/S som det S/S myntet, d.v.s. givet att det är en svart sida så är sannolikheten för det R/S myntet 50% och sannolikheten för det R/R myntet 50%.

Det är naturligtvis lika sannolikt att jag först får upp en röd som en svart sida.

Konsekvensen av ovanstående som ni hävdar är rätt och jag hävdar är fel är att:

a) sannolikheten att jag får det R/R myntet är 0.25, ty den beräknas som "sannolikheten för fall 1" * "sannolikheten för R/R givet fall 1" + "sannolikheten för fall 2" * "sannolikheten för R/R givet fall 2" = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0 = 0.25,

b) sannolikheten att jag får det S/S myntet är 0.25, ty den kan beräknas som "sannolikheten för fall 1" * "sannolikheten för S/S givet fall 1" + "sannolikheten för fall 2" * "sannolikheten för S/S givet fall 2" = 0.5 * 0 + 0.5 * 0.5 = 0.25,

c) sannolikheten att jag får det R/S myntet är 0.5, ty den kan beräknas som "sannolikheten för fall 1" * "sannolikheten för R/S givet fall 1" + "sannolikheten för fall 2" * "sannolikheten för R/S givet fall 2" = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.5.

Jag hoppas att ni håller med om att sannolikheterna för a, b resp c inte är 0.25, 0.25 resp 0.5 utan 1/3 för var och en. Jag hävdar att anledningen till detta ligger i att förutsättningarna som sattes upp i 1 och 2 ovan och som sedan används i beräkningarna inte gäller. Om ni godtar att det ska bli 1/3 i vart och ett av fallen a, b och c måste ni därmed anse att något fel begåtts i beräkningarna i a, b och c. Förklara vad!

 

[PrinsValium]

-Experimentet går inte till så att någon annan drar ett mynt och lägger det med någon av dess (eventuellt enda) röda sida uppåt. Gör man så blir sannolikheten 50% att den andra sidan också är röd.

-Experimentet går lika bra att utföra med två mynt R/R och R/S. Eftersom S/S-myntet ändå försvinner i betingningen.

-Jag tycker davidis formulering av problemet är den snyggaste, lite modifierad av mig kanske.

"I en urna ligger tre mynt. Ett med två röda sidor, ett med två svarta sidor och ett med en svart och en röd sida. Ett av mynten dras slumpis och läggs med slumpvis vald sida uppåt utan att man ser vilken färg den andra sidan av myntet har. Hur stor är sannolikheten att det är samma färg som på den sidan som syns?"

 

[MartinRF]

Bokrekommendation:
http://www.peterolofsson.com/2probabilities.html
Det är inte en lärobok för universitetsstuderande utan vänder sig till den intresserade allmänheten.

/Martin

 

[bjorre]

tillmann skrev:
-------------------------------------------------------
> bjorre har den. Den är nog trasig nu.

Den gick att laga..

 

[Naugas]

GoranS skrev:
-------------------------------------------------------
> Naugas skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Som Pebben tolkar frågeställningen, har han
> helt
> > rätt. Om förutsättningen är att man varje
> > gång får ett mynt som har en röd sida, då
> > också faktiskt ser den röda sidan,
>
> Det är här felet begås, det R/R myntet har två
> röda sidor så du kan inte säga att du ser "den
> röda sidan" utan du måste säg aatt du ser "en
> av de två röda sidorna" och det är dubbelt så
> vanligt att du kommer att se en röd sida på det
> R/R myntet som en röd sida på det R/S myntet
> eftersom du hälften av gångerna då du drar det
> R/S myntet inte skulle se den röda sidan.
/.../

Det är ju det jag säger att Pebben missar, och ingen förklarade det åt honom innan jag försökte. Som han beskrev att han såg problemet var det två mynt det gällde - båda med röda framsidor, ett med svart baksida och ett med rött, och man skulle gissa om det var en svart eller röd baksida på endera av dem. Ingen utvecklade det åt honom och pekade på det slumpmässiga i att man får upp en röd sida överhuvudtaget. Den delen var självklar för de flesta, men inte för honom. Jag tycker det är ganska strongt av honom att stå på sig, jag vet själv hur det känns i hans situation, när man har helt och totalt rätt utifrån det perspektiv man själv har, men missat en förutsättning av någon anledning.

 

[Vic]

Nu börjar jag bli lite irriterad.
Här ger man sig ut på en episk, vidrig, cykeltur, med förväntningar om en ny fin get som belöning.
Inte nog med att ingen get har levererats, det visar sig dessutom att geten är trasig. Är det såhär ni behandlar era kompisar? Jag fyllde faktiskt år i fredags och förväntade mig ett lite bättre bemötande. Besviken!!!

 

[Upup]

PrinsValium skrev:
-------------------------------------------------------

> "I en urna ligger tre mynt. Ett med två röda
> sidor, ett med två svarta sidor och ett med en
> svart och en röd sida. Ett av mynten dras slumpis
> och läggs med slumpvis vald sida uppåt utan att
> man ser vilken färg den andra sidan av myntet
> har. Hur stor är sannolikheten att det är samma
> färg som på den sidan som syns?"


Tillsvidare hävdar jag följande:

Först får man upp svart eller röd, varannan gång. 50%.

När man vänder den så är det antingen samma färg, eller den andra färgen.

Har man tagit röd/röda myntet, så blir det den röda (samma färg)

Har man tagit det röd/svarta myntet så blir det svart. (ej samma färg)

___________________________________________________________

Eller så har man tagit det svart/svarta, då blir det svart (samma färg)

eller så har man tagit svart/röda, då blir det rött. (ej samma färg)

 

[baby fat]

Jag har inte orkat läsa hela tråden, men ska köra Supertramps myntproblem med mina små gullelever imorgon. Gorans förklarning med papperslapparna är ju lysande. Hur stor andel av en duktig gymnasieetta på ett yrkesprogram som just avslutat sannolikhetsavsnittet klarar detta på egen hand? Förstår efter förklaring(det klassiska getproblemet klarade de fint)?

 

[Botis]

Upup:

Det stämmer att det är 50/50 att du först får upp en röd. Men 2/3 av fallen då du får upp en röd så kommer det att vara det med rött på bägge sidor eftersom det myntet har 2/3 av de möjliga röda sidorna.

 

[torch]

Kan inte släppa det här..

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Upup:
>
> Det stämmer att det är 50/50 att du först får
> upp en röd. Men 2/3 av fallen då du får upp en
> röd så kommer det att vara det med rött på
> bägge sidor eftersom det myntet har 2/3 av de
> möjliga röda sidorna.

Precis. INNAN du dragit en mynt (edit: OCH tittat pådess ena sida) är sannolikheten 1/3 för att du ska dra endera av de tre mynten. Det faktum att du sedan drar ett mynt som har en röd sida innebär ju att sannolikheten för svart-svart minskat från 1/3 till noll => du har fått ny information => sannolikheten för något annat/några andra mynt måste öka med totalt 1/3! => "sannolikhetsökningen" för R/R och R/S kan omöjligen vara lika stor för de båda mynten (1/6 upp till 1/2) eftersom de är olika!

Ett dåligt men ändå nytt (nja) sätt att försöka förklara det på :)

 

[PrinsValium]

Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> PrinsValium skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
>
> > "I en urna ligger tre mynt. Ett med två röda
> > sidor, ett med två svarta sidor och ett med en
> > svart och en röd sida. Ett av mynten dras
> slumpis
> > och läggs med slumpvis vald sida uppåt utan
> att
> > man ser vilken färg den andra sidan av myntet
> > har. Hur stor är sannolikheten att det är
> samma
> > färg som på den sidan som syns?"
>
>
> Tillsvidare hävdar jag följande:
>
> Först får man upp svart eller röd, varannan
> gång. 50%.
>
> När man vänder den så är det antingen samma
> färg, eller den andra färgen.
>
> Har man tagit röd/röda myntet, så blir det den
> röda (samma färg)
>
> Har man tagit det röd/svarta myntet så blir det
> svart. (ej samma färg)
>
> __________________________________________________
> _________
>
> Eller så har man tagit det svart/svarta, då blir
> det svart (samma färg)
>
> eller så har man tagit svart/röda, då blir det
> rött. (ej samma färg)

Fast det röd/svarta myntet är ju samma som det svart/röda. Så du kan inte räkna det två gånger på det där sättet. Poängen med den modifierade problembeskrivningen är att det är rätt (borde vara) uppenbart att sannolikheten är 2/3 att få ett enfärgat mynt. Sen om det visar sig vara rött eller svart spelar egentligen ingen roll...

 

[s]

De är sura sa geten om rönnbären.

 

[Supertramp]

Äh nu lägger jag ner det här och går till sängs och läser en godnatsaga istället!

 

[Tille]

Supertramp skrev:
-------------------------------------------------------
> Äh nu lägger jag ner det här och går till
> sängs och läser en godnatsaga istället!
>

+1

 

[Vic]

Jag kan inte sova, jag vill veta vad som hänt min get.

 

[johrn]

Vic skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag kan inte sova, jag vill veta vad som hänt min
> get.

 

[Der Kaiser]

Fan ta er allihop!

Jag ser samma fråga som Pebben gjorde.
Alla andra räknar på en utgångsfråga och då stämmer det ju att det är 2/3.
Men när man väl ser R så har man passerat några steg.
Om bara utfallet R i första läget går vidare så strunta vi i S/S.
Då är sannolikheten för R 3/4 och det är där alltihop skiftar. Ser man R så är det 2/3 att det är R/R och 1/3 att det är R/S.
Men Ser man redan R så är det bara 1 R och 1 S kvar. 1 mot 1. Tänk på att man redan har passerat stegen ovan.
Det är det att man oftare kommer se R.
Frågan är VAR är frågan.
Eller så här: Alla andra ser 3 mynt, Pebben och jag ser 2.

Det är som de tre reasturanggästerna som får en 25 kronorsnota och alla ger en tia och de får fem kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir dricks.
Då har alla betalat 9 kronor och servitrisen har får två. 9*3 = 27 + 2 = 29. Var är den sista kronan??
Man måste komma från samma håll!

Edit: Bild på felöverföringen. Tack mmmrrr.

 

[mmmrrrr]

Adam K skrev:
-------------------------------------------------------
> Fan ta er allihop!
>
> Jag ser samma fråga som Pebben gjorde.
> Alla andra räknar på en utgångsfråga och då
> stämmer det ju att det är 2/3.
> Men när man väl ser R så har man passerat
> några steg.
> Om bara utfallet R i första läget går vidare
> så strunta vi i S/S.
> Då är sannolikheten för R 3/4 och det är där
> alltihop skiftar. Ser man R så är det 2/3 att
> det är R/R och 1/3 att det är R/S.
> Men Ser man redan R så är det bara 1 R och 1 S
> kvar. 1 mot 1. Tänk på att man redan har
> passerat stegen ovan.
> Det är det att man oftare kommer se R.
> Frågan är VAR är frågan.
> Eller så här: Alla andra ser 3 mynt, Pebben och
> jag ser 2.
>
> Det är som de tre reasturanggästerna som får en
> 27 kronorsnota och alla ger en tia och de får fem
> kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir
> dricks.
> Då har alla betalat 9 kronor och servitrisen har
> får två. 9*3 = 27 + 2 = 29. Var är den sista
> kronan??
> Man måste komma från samma håll!


Varför fick de 5 kr tillbaka?

 

[e120guru]

Adam K skrev:
-------------------------------------------------------
> Det är som de tre reasturanggästerna som får en
> 25 kronorsnota och alla ger en tia och de får fem
> kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir
> dricks.
> Då har alla betalat 9 kronor och servitrisen har
> får två. 9*3 = 27 + 2 = 29. Var är den sista
> kronan??

Finns det någon som räknar på det sättet? Det är ju helt galet...
Är väl rätt uppenbart att det blir 30-3*1-2=25 som notan var på... Eller om man så vill 3*9-2=25...

Känns ju helt orealistiskt att någon skulle räkna så galet... (Nu har jag inte läst igenom ursprungsfrågan, den kanske är lika orealistiskt att räkna galet på?)