[OT] Ett sannolikhetsproblem...
- Trådstartare Johan_
- Start datum
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
GoranS skrev:
-------------------------------------------------------
> Supertramp har helt rätt, men om du är så
> säker på din sak kan vi köra spelet och du får
> 60 öre varje gång det blir svart och jag får 40
> öre varje gång det är rött. För att få ett
> bra resultat föreslår jag att vi programmerar
> upp en simulering av spelet och kör en miljard
> gånger. Har du rätt drar du hem runt 100
> miljoner och har jag rätt blir det runt 67
> miljoner till mig. Så, vågar du ... ;-)
>
> Ett sista(?) försök att klarlägga att det blir
> 2/3:
>
> Inget i spelet skulle ändras om du på R/R
> myntets två sidor skriver 1 resp. 2, på röda
> sidan av R/S myntet skriver 3 och på dess svarta
> sida 4 och slutligen skriver siffrorna 5 och 6 på
> det S/S myntet.
Vänta nu har jag skrivit det? Nej det har jag inte skrivigt Nej jag skrev.
"Det är frågan om vilken färg "sida 2" har. Sidan 1 vet vi redan,
den är röd. Och sidan 2 kan vara röd eller svart och
det till 50% och inget annat."
Dvs att myntet har en sida "1" och en sida "2". Och att vi vet att sida "1" är röd om vi förutsätter att sida 1 är den vi tittar på först. I annat fall är det sida 2, vi tittar på först.
Vi tänker oss att vi 1002 st mynt, i en stor håv. Jätte stor måste den vara. Dessa kan vara enfärgade, dvs samma färg på båda sidorna. Eller två färjade. Dvs olika färger på sidorna.
Men bara är två har rött på ena sidan. Varav den ena är röd/röd och den andra är röd/svart.
Och det finns bara dessa två som har rött på en eller två av sidorna.
Alla de övriga 1000 har någon annan färgkombination. Men inte någon med rött. Och detta vet du, att så är det, när du ombeds att dra ett av dessa "mynt" eller motsv.
"Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har. Vilken färg väljer du?"
Vilken färg väljer du och hur stor är sannolikheten att den är röd eller svart?
Då är det oväsentligt att det ligger 1001 kvar i håven. För det finns bara två med rött på.
Det är bara mellan dessa två mynt det står och inga andra. Det skulle kunna vara 1000957209764064 mynt kvar i håven. Men fortfarande finns det bara två mynt med rött på ena eller bägge sidorna och du har det ena i handen.
För mig är det uppenbart att det är 50/50 att den är röd eller svart. Du vet att den är det.
Frågan är bara vilken det är? Jag säger 50/50. Det finns ingen sannolikhet för eller emot någon av färgerna, som jag ser det.
Jag skulle inte sätta 1000:- på det ena eller andra. Ett allt för dåligt odds.
-------------------------------------------------------
> Supertramp har helt rätt, men om du är så
> säker på din sak kan vi köra spelet och du får
> 60 öre varje gång det blir svart och jag får 40
> öre varje gång det är rött. För att få ett
> bra resultat föreslår jag att vi programmerar
> upp en simulering av spelet och kör en miljard
> gånger. Har du rätt drar du hem runt 100
> miljoner och har jag rätt blir det runt 67
> miljoner till mig. Så, vågar du ... ;-)
>
> Ett sista(?) försök att klarlägga att det blir
> 2/3:
>
> Inget i spelet skulle ändras om du på R/R
> myntets två sidor skriver 1 resp. 2, på röda
> sidan av R/S myntet skriver 3 och på dess svarta
> sida 4 och slutligen skriver siffrorna 5 och 6 på
> det S/S myntet.
Vänta nu har jag skrivit det? Nej det har jag inte skrivigt Nej jag skrev.
"Det är frågan om vilken färg "sida 2" har. Sidan 1 vet vi redan,
den är röd. Och sidan 2 kan vara röd eller svart och
det till 50% och inget annat."
Dvs att myntet har en sida "1" och en sida "2". Och att vi vet att sida "1" är röd om vi förutsätter att sida 1 är den vi tittar på först. I annat fall är det sida 2, vi tittar på först.
Vi tänker oss att vi 1002 st mynt, i en stor håv. Jätte stor måste den vara. Dessa kan vara enfärgade, dvs samma färg på båda sidorna. Eller två färjade. Dvs olika färger på sidorna.
Men bara är två har rött på ena sidan. Varav den ena är röd/röd och den andra är röd/svart.
Och det finns bara dessa två som har rött på en eller två av sidorna.
Alla de övriga 1000 har någon annan färgkombination. Men inte någon med rött. Och detta vet du, att så är det, när du ombeds att dra ett av dessa "mynt" eller motsv.
"Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har. Vilken färg väljer du?"
Vilken färg väljer du och hur stor är sannolikheten att den är röd eller svart?
Då är det oväsentligt att det ligger 1001 kvar i håven. För det finns bara två med rött på.
Det är bara mellan dessa två mynt det står och inga andra. Det skulle kunna vara 1000957209764064 mynt kvar i håven. Men fortfarande finns det bara två mynt med rött på ena eller bägge sidorna och du har det ena i handen.
För mig är det uppenbart att det är 50/50 att den är röd eller svart. Du vet att den är det.
Frågan är bara vilken det är? Jag säger 50/50. Det finns ingen sannolikhet för eller emot någon av färgerna, som jag ser det.
Jag skulle inte sätta 1000:- på det ena eller andra. Ett allt för dåligt odds.
Senast redigerad av en moderator:
GoranS
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> Vänta nu har jag skrivit det? Nej det har jag
> inte skrivigt Nej jag skrev.
>
> "Det är frågan om vilken färg "sida 2" har.
> Sidan 1 vet vi redan,
> den är röd. Och sidan 2 kan vara röd eller
> svart och
> det till 50% och inget annat."
:
:
>
> För mig är det uppenbart att det är 50/50 att
> den är röd eller svart. Du vet att den är det.
> Frågan är bara vilken det är? Jag säger 50/50.
> Det finns ingen sannolikhet för eller emot någon
> av färgerna, som jag ser det.
>
> Jag skulle inte sätta 1000:- på det ena eller
> andra. Ett allt för dåligt odds.
Förstår inte din invändning direkt efter min text.Jag har aldrig påstått att du skulle ha sagt att du skrivit att det skulle påverka spelet. Det jag skrev var ett tankeexperiment som kanske skulle kunna tydliggöra för dig varför resultatet inte blir 50%. Så, läs istället vad jag skrev efter det inledande steget där jag förklarade hur numreringen av myntens sidor i tankeexperimentet skulle gå till och förklara vilket steg i resonemanget du anser är fel.
Sen så håller jag fullkomligen med om att det inte spelar någon roll om du stoppar dit en massa mynt med båda sidorna icke-röda.
Anågende ditt sista stycke så gav jag dig dock odds som du omedelbart skulle nappa på om du trodde på 50%-resonemanget. Om spelet är sådant att jag i 50% av fallen skulle ge dig 60 öre och du i 50% av fallen skulle ge mig 40 öre borde du nappa.
Då vi är överrens om att helt icke-röda mynt är ointressanta för resultatet så kan man lika gärna ha två mynt istället för tre, ett med rött på båda sidorna och ett med en röd och en svart sida. Gör nu följande för att undersöka om din 50%-påstående stämmer.
a) Ta fram ett papper och skapa en kolumn för R och en för S.
b) Tag fram två enkronor.
c) Märk den ena på något sätt så att du visuellt kan särskilja dem, men inte känns skillnad på dem. Märk t.ex. kanten på den ena med en tuschpenna eller liknande. Det märkta myntet tolkas som det R/R:a och det andra myntets kronsida tolkas som R medan dess andra sida (den med kungen) tolkas som S.
d) Lägg enkronorna i en håv (eller något dylikt) och skaka om ordentligt.
e) Blunda och ta upp ett mynt och besluta dig för vilken sida du ska titta på och öppna ögonen.
f) Om du tittar på en kungssida (så att det blir krona när du vänder på det) eller om du fått upp det märkta myntet så är det R och du sätter en streck i kolumnen R. Annars sätter du ett streck i kolumnen S.
g) Lägg tillbaka myntet i håven, skaka om ordentligt ochh upprepa från punkt e.
När du gjort ett hyggligt antal (det är viktigt att du beslutar dig i förväg för hur många du ska göra) repetitioner så kommer du att se att förhållandet mellan antalet streck i R-kolumnen och de i S-kolumnen är ungefär 2:1.
Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31 R och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än 1:1. Om du går in på
http://stattrek.com/Tables/Binomial.aspx
och knappar in 0.5, 50 och 19 i de tre första rutorna och trycker Calculate ser du i den andra framräknade rutan att sannolikheten är ungefär 3% att det ska bli en minst så skev fördelning till R:s fördel. Detta är naturligtvis inte så man ska göra det hela utan man ska ställa upp hypoteser och undersöka om man kan förkasta dem ... Siffrorna ger dock en god indikation på att det utifrån experimentet är betydligt troligare att 2/3 är rätt svar än att 1/2 skulle vara det. Som en liten jämförelse kan man knappa in 0.666667, 50 och 31 och i första rutan av de beräknade resultaten se att sannolikheten att få precis 31 R, givet att det korrekta svaret är 2/3, är 9%.
-------------------------------------------------------
> Vänta nu har jag skrivit det? Nej det har jag
> inte skrivigt Nej jag skrev.
>
> "Det är frågan om vilken färg "sida 2" har.
> Sidan 1 vet vi redan,
> den är röd. Och sidan 2 kan vara röd eller
> svart och
> det till 50% och inget annat."
:
:
>
> För mig är det uppenbart att det är 50/50 att
> den är röd eller svart. Du vet att den är det.
> Frågan är bara vilken det är? Jag säger 50/50.
> Det finns ingen sannolikhet för eller emot någon
> av färgerna, som jag ser det.
>
> Jag skulle inte sätta 1000:- på det ena eller
> andra. Ett allt för dåligt odds.
Förstår inte din invändning direkt efter min text.Jag har aldrig påstått att du skulle ha sagt att du skrivit att det skulle påverka spelet. Det jag skrev var ett tankeexperiment som kanske skulle kunna tydliggöra för dig varför resultatet inte blir 50%. Så, läs istället vad jag skrev efter det inledande steget där jag förklarade hur numreringen av myntens sidor i tankeexperimentet skulle gå till och förklara vilket steg i resonemanget du anser är fel.
Sen så håller jag fullkomligen med om att det inte spelar någon roll om du stoppar dit en massa mynt med båda sidorna icke-röda.
Anågende ditt sista stycke så gav jag dig dock odds som du omedelbart skulle nappa på om du trodde på 50%-resonemanget. Om spelet är sådant att jag i 50% av fallen skulle ge dig 60 öre och du i 50% av fallen skulle ge mig 40 öre borde du nappa.
Då vi är överrens om att helt icke-röda mynt är ointressanta för resultatet så kan man lika gärna ha två mynt istället för tre, ett med rött på båda sidorna och ett med en röd och en svart sida. Gör nu följande för att undersöka om din 50%-påstående stämmer.
a) Ta fram ett papper och skapa en kolumn för R och en för S.
b) Tag fram två enkronor.
c) Märk den ena på något sätt så att du visuellt kan särskilja dem, men inte känns skillnad på dem. Märk t.ex. kanten på den ena med en tuschpenna eller liknande. Det märkta myntet tolkas som det R/R:a och det andra myntets kronsida tolkas som R medan dess andra sida (den med kungen) tolkas som S.
d) Lägg enkronorna i en håv (eller något dylikt) och skaka om ordentligt.
e) Blunda och ta upp ett mynt och besluta dig för vilken sida du ska titta på och öppna ögonen.
f) Om du tittar på en kungssida (så att det blir krona när du vänder på det) eller om du fått upp det märkta myntet så är det R och du sätter en streck i kolumnen R. Annars sätter du ett streck i kolumnen S.
g) Lägg tillbaka myntet i håven, skaka om ordentligt ochh upprepa från punkt e.
När du gjort ett hyggligt antal (det är viktigt att du beslutar dig i förväg för hur många du ska göra) repetitioner så kommer du att se att förhållandet mellan antalet streck i R-kolumnen och de i S-kolumnen är ungefär 2:1.
Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31 R och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än 1:1. Om du går in på
http://stattrek.com/Tables/Binomial.aspx
och knappar in 0.5, 50 och 19 i de tre första rutorna och trycker Calculate ser du i den andra framräknade rutan att sannolikheten är ungefär 3% att det ska bli en minst så skev fördelning till R:s fördel. Detta är naturligtvis inte så man ska göra det hela utan man ska ställa upp hypoteser och undersöka om man kan förkasta dem ... Siffrorna ger dock en god indikation på att det utifrån experimentet är betydligt troligare att 2/3 är rätt svar än att 1/2 skulle vara det. Som en liten jämförelse kan man knappa in 0.666667, 50 och 31 och i första rutan av de beräknade resultaten se att sannolikheten att få precis 31 R, givet att det korrekta svaret är 2/3, är 9%.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> text
Tänk såhär istället: Om "framsidan" på myntet du tittar på är röd, vad är sannolikheten att det är det Röd/Röda myntet respektive det Röd/Svarta?
Kanske blir det då en gnutta mer klart att det är 2/3 på att det är R/R-myntet du stirrar på, och alltså samma chans att även baksidan är röd..
-------------------------------------------------------
> text
Tänk såhär istället: Om "framsidan" på myntet du tittar på är röd, vad är sannolikheten att det är det Röd/Röda myntet respektive det Röd/Svarta?
Kanske blir det då en gnutta mer klart att det är 2/3 på att det är R/R-myntet du stirrar på, och alltså samma chans att även baksidan är röd..
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Vic skrev:
-------------------------------------------------------
> Det var väl två getter, den ena skall jag ha.
> Kan någon se till att Bjorre INTE kommer i
> närheten av den andra, den kommer inte att må
> bra av det.
Ok, vem härifrån happy var det som ringde (se sista stycket nedan)?
-------------------------------------------------------
> Det var väl två getter, den ena skall jag ha.
> Kan någon se till att Bjorre INTE kommer i
> närheten av den andra, den kommer inte att må
> bra av det.
Ok, vem härifrån happy var det som ringde (se sista stycket nedan)?
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
GoranS skrev:
Text.
> Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31 R
> och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än
> 1:1. Om du går in på
Själv fick jag resultatet. 80% svart och 20% röd. Genomfördes inte i dator utan praktiskt.
Ta upp en krona och kontrollera osv.
Och vad säger det oss detta då. Jo att teori om sannolikheten i detta fall inte överensstämmer med verkligheten. Sannolikhet är sannolikhet och inget annat.
Avseende ditt erbjudande så är oddset 60% ett allt för dåligt odds för att jag ska nappa. 99% kanske möjligen. Men troligen inte. För att man ska "spela" måste man har råd att förlora. Och jag har inte råd att förlora drygt 60 mille. Har du?
Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och båda ligger på bordet framför dig och båda med r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som variabel. Det finns bara 1/2.
Jag förstår vad och hur du räknar. Men den variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi och det är en ny förutsättning som gäller. Och det förhållande är 1/2. Du har två val och inget annat. 50/50.
Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm. två val. Hur du kom fram dit är det som har varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men det är förbi. Nu är nu, inte då.
Tänk dig följande förutsättning och läge.
Du står framför ett antal rader med dörrar. I första raden står det 1000 dörrar.
Antalet dörrar i varje rad minskar med en (1st) dörr. Dvs från 1000 till 999 osv.
I varje rad är en (1st) dör låst och alla övriga är öppna. Du ska gå igenom alla rader.
I början är det stor sannolikhet att du kommer välja en dörr som inte är låst. 1/1000 är låst och
du har 999 som är olåsta. Sedan 1/999 är låst osv.
När du kommer till sista raden så är det inte lika lätt längre, det är 1/2 eller 50% chans att dörren är låst. Varken mer eller mindre och de val som du gjort tidigare kan inte påverka resultatet.
Du står inför ett nytt val en situation.
Men detta är en mycket intressant diskussion, tycker jag.
Text.
> Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31 R
> och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än
> 1:1. Om du går in på
Själv fick jag resultatet. 80% svart och 20% röd. Genomfördes inte i dator utan praktiskt.
Ta upp en krona och kontrollera osv.
Och vad säger det oss detta då. Jo att teori om sannolikheten i detta fall inte överensstämmer med verkligheten. Sannolikhet är sannolikhet och inget annat.
Avseende ditt erbjudande så är oddset 60% ett allt för dåligt odds för att jag ska nappa. 99% kanske möjligen. Men troligen inte. För att man ska "spela" måste man har råd att förlora. Och jag har inte råd att förlora drygt 60 mille. Har du?
Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och båda ligger på bordet framför dig och båda med r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som variabel. Det finns bara 1/2.
Jag förstår vad och hur du räknar. Men den variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi och det är en ny förutsättning som gäller. Och det förhållande är 1/2. Du har två val och inget annat. 50/50.
Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm. två val. Hur du kom fram dit är det som har varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men det är förbi. Nu är nu, inte då.
Tänk dig följande förutsättning och läge.
Du står framför ett antal rader med dörrar. I första raden står det 1000 dörrar.
Antalet dörrar i varje rad minskar med en (1st) dörr. Dvs från 1000 till 999 osv.
I varje rad är en (1st) dör låst och alla övriga är öppna. Du ska gå igenom alla rader.
I början är det stor sannolikhet att du kommer välja en dörr som inte är låst. 1/1000 är låst och
du har 999 som är olåsta. Sedan 1/999 är låst osv.
När du kommer till sista raden så är det inte lika lätt längre, det är 1/2 eller 50% chans att dörren är låst. Varken mer eller mindre och de val som du gjort tidigare kan inte påverka resultatet.
Du står inför ett nytt val en situation.
Men detta är en mycket intressant diskussion, tycker jag.
Senast redigerad av en moderator:
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Någon borde PM:a palbin (han med den dyra cykeln som blev stulen när den var olåst utanför en pressbyrånbutik) så han kan komma in som skiljedomare. Han är ju världens skönaste statistikprofessor och dessutom cykelintresserad, så han borde kunna förklara på ett sätt som passar happy. :)
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> GoranS skrev:
> Text.
>
> > Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31
> R
> > och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än
> > 1:1. Om du går in på
>
> Själv fick jag resultatet. 80% svart och 20%
> röd. Genomfördes inte i dator utan praktiskt.
> Ta upp en krona och kontrollera osv.
>
> Och vad säger det oss detta då. Jo att teori om
> sannolikheten i detta fall inte överensstämmer
> med verkligheten. Sannolikhet är sannolikhet och
> inget annat.
>
> Avseende ditt erbjudande så är oddset 60% ett
> allt för dåligt odds för att jag ska nappa. 99%
> kanske möjligen. Men troligen inte. För att man
> ska "spela" måste man har råd att förlora. Och
> jag har inte råd att förlora drygt 60 mille. Har
> du?
>
> Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och
> båda ligger på bordet framför dig och båda med
> r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra
> sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska
> välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som
> variabel. Det finns bara 1/2.
>
> Jag förstår vad och hur du räknar. Men den
> variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi
> och det är en ny förutsättning som gäller. Och
> det förhållande är 1/2. Du har två val och
> inget annat. 50/50.
> Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm.
> två val. Hur du kom fram dit är det som har
> varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men
> det är förbi. Nu är nu, inte då.
>
> Tänk dig följande förutsättning och läge.
>
> Du står framför ett antal rader med dörrar. I
> första raden står det 1000 dörrar.
> Antalet dörrar i varje rad minskar med en (1st)
> dörr. Dvs från 1000 till 999 osv.
> I varje rad är en (1st) dör låst och alla
> övriga är öppna. Du ska gå igenom alla rader.
> I början är det stor sannolikhet att du kommer
> välja en dörr som inte är låst. 1/1000 är
> låst och
> du har 999 som är olåsta. Sedan 1/999 är låst
> osv.
>
> När du kommer till sista raden så är det inte
> lika lätt längre, det är 1/2 eller 50% chans
> att dörren är låst. Varken mer eller mindre och
> de val som du gjort tidigare kan inte påverka
> resultatet.
> Du står inför ett nytt val en situation.
>
> Men detta är en mycket intressant diskussion,
> tycker jag.
Det är möjligt att du tänker rätt på sitt sätt, men fel i det här fallet.
Situationen du beskriver överst (i fetstil) är en helt annan situation än den vi pratar om! Det handlar inte om att "välja" bland två mynt, utan att du har plockat ett mynt och ska säga vilken färg den andra sidan har. Grejen är att det är troligare (2/3) att du tittar på R/R-myntet än på R/S-myntet, vilket är EXAKT samma sak som att det är troligare (2/3) att baksidan är röd. Mynten "rullar ju runt" i håven, man måste räkna med att man kan få upp vilken sida som helst av mynten!
"Men det är förbi". Nej tyvärr. Eftersom R/R-myntet har fler röda sidor än R/S-myntet är det, återigen, troligare att det än en av dessa två sidor du tittar på.
Det handlar inte om två mynt, utan snarare om tre röda sidor som inte är jämnt fördelade på de två mynten..
Och vad gäller relationen mellan sannolikhet och verklighet så är det ju sannolikheten som är intressant, inte tvärtom. Vad enstaka utfall blir spelar ingen roll. I annat fall, om jag vann en miljon på Triss igår, så skulle jag alltså göra "rätt" i att fortsätta köpa en j-vla massa Trisslotter för att "odds är odds" och "verkligheten en annan"?
-------------------------------------------------------
> GoranS skrev:
> Text.
>
> > Jag gjorde det 50 gånger och fick resultatet 31
> R
> > och 19 S, vilket är betydligt närmare 2:1 än
> > 1:1. Om du går in på
>
> Själv fick jag resultatet. 80% svart och 20%
> röd. Genomfördes inte i dator utan praktiskt.
> Ta upp en krona och kontrollera osv.
>
> Och vad säger det oss detta då. Jo att teori om
> sannolikheten i detta fall inte överensstämmer
> med verkligheten. Sannolikhet är sannolikhet och
> inget annat.
>
> Avseende ditt erbjudande så är oddset 60% ett
> allt för dåligt odds för att jag ska nappa. 99%
> kanske möjligen. Men troligen inte. För att man
> ska "spela" måste man har råd att förlora. Och
> jag har inte råd att förlora drygt 60 mille. Har
> du?
>
> Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och
> båda ligger på bordet framför dig och båda med
> r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra
> sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska
> välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som
> variabel. Det finns bara 1/2.
>
> Jag förstår vad och hur du räknar. Men den
> variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi
> och det är en ny förutsättning som gäller. Och
> det förhållande är 1/2. Du har två val och
> inget annat. 50/50.
> Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm.
> två val. Hur du kom fram dit är det som har
> varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men
> det är förbi. Nu är nu, inte då.
>
> Tänk dig följande förutsättning och läge.
>
> Du står framför ett antal rader med dörrar. I
> första raden står det 1000 dörrar.
> Antalet dörrar i varje rad minskar med en (1st)
> dörr. Dvs från 1000 till 999 osv.
> I varje rad är en (1st) dör låst och alla
> övriga är öppna. Du ska gå igenom alla rader.
> I början är det stor sannolikhet att du kommer
> välja en dörr som inte är låst. 1/1000 är
> låst och
> du har 999 som är olåsta. Sedan 1/999 är låst
> osv.
>
> När du kommer till sista raden så är det inte
> lika lätt längre, det är 1/2 eller 50% chans
> att dörren är låst. Varken mer eller mindre och
> de val som du gjort tidigare kan inte påverka
> resultatet.
> Du står inför ett nytt val en situation.
>
> Men detta är en mycket intressant diskussion,
> tycker jag.
Det är möjligt att du tänker rätt på sitt sätt, men fel i det här fallet.
Situationen du beskriver överst (i fetstil) är en helt annan situation än den vi pratar om! Det handlar inte om att "välja" bland två mynt, utan att du har plockat ett mynt och ska säga vilken färg den andra sidan har. Grejen är att det är troligare (2/3) att du tittar på R/R-myntet än på R/S-myntet, vilket är EXAKT samma sak som att det är troligare (2/3) att baksidan är röd. Mynten "rullar ju runt" i håven, man måste räkna med att man kan få upp vilken sida som helst av mynten!
"Men det är förbi". Nej tyvärr. Eftersom R/R-myntet har fler röda sidor än R/S-myntet är det, återigen, troligare att det än en av dessa två sidor du tittar på.
Det handlar inte om två mynt, utan snarare om tre röda sidor som inte är jämnt fördelade på de två mynten..
Och vad gäller relationen mellan sannolikhet och verklighet så är det ju sannolikheten som är intressant, inte tvärtom. Vad enstaka utfall blir spelar ingen roll. I annat fall, om jag vann en miljon på Triss igår, så skulle jag alltså göra "rätt" i att fortsätta köpa en j-vla massa Trisslotter för att "odds är odds" och "verkligheten en annan"?
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> Men detta är en mycket intressant diskussion,
> tycker jag.
Det intressanta är att det blir en diskussion. Matematik är ju annars väldigt exakt vetenskap.
De som tror att det är 50/50 chans har fel.
De som tror det är 2/3 chans har rätt.
Sen kvittar det hur mycket man diskuterar det...
/* Jörgen */
-------------------------------------------------------
> Men detta är en mycket intressant diskussion,
> tycker jag.
Det intressanta är att det blir en diskussion. Matematik är ju annars väldigt exakt vetenskap.
De som tror att det är 50/50 chans har fel.
De som tror det är 2/3 chans har rätt.
Sen kvittar det hur mycket man diskuterar det...
/* Jörgen */
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
När några kompisar skulle bevisa det här (problemet i första inlägget alltså) så provade vi med ett mynt under 3 koppar och jag skulle välja en, de skulle ta bort en kopp och sedan skulle jag inte byta bara för att visa att man statistiskt sett ska göra det.
Resultat: Jag vann 7 ggr i rad. Hehe, statistik är en sak, tur en annan.
Resultat: Jag vann 7 ggr i rad. Hehe, statistik är en sak, tur en annan.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
tmalm skrev:
-------------------------------------------------------
> Resultat: Jag vann 7 ggr i rad. Hehe, statistik
> är en sak, tur en annan.
Men det beror bara på att 7 är för litet antal. Gör det 1000 gånger och det kommer att ha konvergerat ganska fint mot väntevärdet.
http://sv.wikipedia.org/wiki/De_stora_talens_lag
-------------------------------------------------------
> Resultat: Jag vann 7 ggr i rad. Hehe, statistik
> är en sak, tur en annan.
Men det beror bara på att 7 är för litet antal. Gör det 1000 gånger och det kommer att ha konvergerat ganska fint mot väntevärdet.
http://sv.wikipedia.org/wiki/De_stora_talens_lag
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Jörgen_A skrev:
-------------------------------------------------------
> Det intressanta är att det blir en diskussion.
> Matematik är ju annars väldigt exakt vetenskap.
>
> De som tror att det är 50/50 chans har fel.
>
> De som tror det är 2/3 chans har rätt.
>
> Sen kvittar det hur mycket man diskuterar det...
>
> /* Jörgen */
Japp så är det. Visst, säkert. Du har två dörrar och en är låst och en är olåst. Du ska välja en dörr att öppna och du tro att det är 2/3 chans att du väljer den som är olåst.
Lycka till med den matematiken. Du kan inte få 2/3 av detta. För det finns inte tre alternativ, det finns bara två. Vänster eller höger, över eller under, kalla dom vad ni vill, men du kan bara få 1/2 och inget annat.
Ni tror att de 99 föregåendevalen påverkar det sista valet till er fördel. Det sannolika torde i sådana fall vara att sannolikheten talar emot en och att om man har lyckats öppnat 99 dörrar i rad, så är nr 100 låst. För vad är sannolikheten att man ska välja rätt dörr denna gången också.
-------------------------------------------------------
> Det intressanta är att det blir en diskussion.
> Matematik är ju annars väldigt exakt vetenskap.
>
> De som tror att det är 50/50 chans har fel.
>
> De som tror det är 2/3 chans har rätt.
>
> Sen kvittar det hur mycket man diskuterar det...
>
> /* Jörgen */
Japp så är det. Visst, säkert. Du har två dörrar och en är låst och en är olåst. Du ska välja en dörr att öppna och du tro att det är 2/3 chans att du väljer den som är olåst.
Lycka till med den matematiken. Du kan inte få 2/3 av detta. För det finns inte tre alternativ, det finns bara två. Vänster eller höger, över eller under, kalla dom vad ni vill, men du kan bara få 1/2 och inget annat.
Ni tror att de 99 föregåendevalen påverkar det sista valet till er fördel. Det sannolika torde i sådana fall vara att sannolikheten talar emot en och att om man har lyckats öppnat 99 dörrar i rad, så är nr 100 låst. För vad är sannolikheten att man ska välja rätt dörr denna gången också.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Nu hade jag fel på trådens första problem, men om prebben har fel så ger jag helt upp sannolikhetsläran.
m man har två röda mynt framför sig, och man vet att ena har en röd baksida och en med en svart baksida... så måste det ju vara 50% chans på att gissa rätt färg på baksidan...
m man har två röda mynt framför sig, och man vet att ena har en röd baksida och en med en svart baksida... så måste det ju vara 50% chans på att gissa rätt färg på baksidan...
PrinsValium
Medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> Nu hade jag fel på trådens första problem, men
> om prebben har fel så ger jag helt upp
> sannolikhetsläran.
>
> m man har två röda mynt framför sig, och man
> vet att ena har en röd baksida och en med en
> svart baksida... så måste det ju vara 50% chans
> på att gissa rätt färg på baksidan...
Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det är ett av dom tre mynten i exemplet.
-------------------------------------------------------
> Nu hade jag fel på trådens första problem, men
> om prebben har fel så ger jag helt upp
> sannolikhetsläran.
>
> m man har två röda mynt framför sig, och man
> vet att ena har en röd baksida och en med en
> svart baksida... så måste det ju vara 50% chans
> på att gissa rätt färg på baksidan...
Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det är ett av dom tre mynten i exemplet.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
PrinsValium skrev:
-------------------------------------------------------
> Upup skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Nu hade jag fel på trådens första problem,
> men
> > om prebben har fel så ger jag helt upp
> > sannolikhetsläran.
> >
> > m man har två röda mynt framför sig, och man
> > vet att ena har en röd baksida och en med en
> > svart baksida... så måste det ju vara 50%
> chans
> > på att gissa rätt färg på baksidan...
>
>
> Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare
> sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det
> är ett av dom tre mynten i exemplet.
jo, jag vet. Men jag vet ju att det bara finns 2 mynt med rött. antingen med svart baksida, eller en röd baksida.
-------------------------------------------------------
> Upup skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Nu hade jag fel på trådens första problem,
> men
> > om prebben har fel så ger jag helt upp
> > sannolikhetsläran.
> >
> > m man har två röda mynt framför sig, och man
> > vet att ena har en röd baksida och en med en
> > svart baksida... så måste det ju vara 50%
> chans
> > på att gissa rätt färg på baksidan...
>
>
> Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare
> sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det
> är ett av dom tre mynten i exemplet.
jo, jag vet. Men jag vet ju att det bara finns 2 mynt med rött. antingen med svart baksida, eller en röd baksida.
PrinsValium
Medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Du har tre mynt S1/S2 R3/S3 R1/R2. Ett av dom ligger på bordet. Vad är sannolikheten att det är rött på baksidan?
De sex möjligheterna är.
S1 syns, baksidan är svart
S2 syns, baksidan är svart
S3 syns, baksidan är röd
R1 syns, baksidan är röd
R2 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Mycket riktigt så är sannolikheten 1/2 att baksidan är svart. Men nu var det inte det problemet vi hade. Vi vet att sidan som syns är röd. Alltså
R1 syns, baksidan är röd
R2 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Sannolikheten är nu 2/3 att baksidan också är röd. Betingad sannolikhet kallas det och sådana ställer till det även för studenter på matematiska utbildningar på högskolan...
Edit:
Nu har jag inte läst alla inlägg jättenoga så jag vet inte om någon kanske misstolkat men det är såklart så att man inte kan se skillnad på bak- eller framsidan av myntet. Annars stämmer det att sannolikheten blir 1/2 eftersom möjligheterna då bara blir
R1 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Edit 2:
eller ja alltså, då blir det ju inte så ändå... isf måste problemställningen vara att man ser en röd framsida.
De sex möjligheterna är.
S1 syns, baksidan är svart
S2 syns, baksidan är svart
S3 syns, baksidan är röd
R1 syns, baksidan är röd
R2 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Mycket riktigt så är sannolikheten 1/2 att baksidan är svart. Men nu var det inte det problemet vi hade. Vi vet att sidan som syns är röd. Alltså
R1 syns, baksidan är röd
R2 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Sannolikheten är nu 2/3 att baksidan också är röd. Betingad sannolikhet kallas det och sådana ställer till det även för studenter på matematiska utbildningar på högskolan...
Edit:
Nu har jag inte läst alla inlägg jättenoga så jag vet inte om någon kanske misstolkat men det är såklart så att man inte kan se skillnad på bak- eller framsidan av myntet. Annars stämmer det att sannolikheten blir 1/2 eftersom möjligheterna då bara blir
R1 syns, baksidan är röd
R3 syns, baksidan är svart
Edit 2:
eller ja alltså, då blir det ju inte så ändå... isf måste problemställningen vara att man ser en röd framsida.
Senast redigerad av en moderator:
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
GoranS skrev:
-------------------------------------------------------
> Nej. Första valet är inte alls ointressant.
> Tänk dig att du är Gud och vet var bilen står.
> Då kan du ju efter det första valet är gjort
> säga om han valt rätt i det läget och det är
> 1/3 chans att han valt rätt.
Om du är gud och vet att du gjort rätt val, då är väl ändå chansen 100 procent att du valt rätt?? :)
-------------------------------------------------------
> Nej. Första valet är inte alls ointressant.
> Tänk dig att du är Gud och vet var bilen står.
> Då kan du ju efter det första valet är gjort
> säga om han valt rätt i det läget och det är
> 1/3 chans att han valt rätt.
Om du är gud och vet att du gjort rätt val, då är väl ändå chansen 100 procent att du valt rätt?? :)
PrinsValium
Medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Ted_B skrev:
-------------------------------------------------------
> Ofta är problemet att förstå sannolikhetsläran
> att man ställer fel fråga eller att man
> formulerar alternativen fel.
Fast det är ganska kul när man sitter 30 studenter framför en stackars doktorand som går igenom veckans uppgifter och efter varje uppgift frågar om någon kommit fram till något annat och det kommer typ 5 förslag till som är uträknade på varsitt sätt som alla låter lika rimliga =)
-------------------------------------------------------
> Ofta är problemet att förstå sannolikhetsläran
> att man ställer fel fråga eller att man
> formulerar alternativen fel.
Fast det är ganska kul när man sitter 30 studenter framför en stackars doktorand som går igenom veckans uppgifter och efter varje uppgift frågar om någon kommit fram till något annat och det kommer typ 5 förslag till som är uträknade på varsitt sätt som alla låter lika rimliga =)
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
PrinsValium skrev:
-------------------------------------------------------
> Upup skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Nu hade jag fel på trådens första problem,
> men
> > om prebben har fel så ger jag helt upp
> > sannolikhetsläran.
> >
> > m man har två röda mynt framför sig, och man
> > vet att ena har en röd baksida och en med en
> > svart baksida... så måste det ju vara 50%
> chans
> > på att gissa rätt färg på baksidan...
>
>
> Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare
> sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det
> är ett av dom tre mynten i exemplet.
Precis, i Supertramps exempel pratas det aldrig om två mynt, aldrig någonsin.
MEN, i exemplet skulle det lika gärna kunna vara två mynt - ett r/r och ett r/s. Då är det fortfarande 3 röda sidor och en svart, och det är 1/2-sannolikheter som blir omöjliga och inte 1/3-diton, Pebben, jag är ledsen.
-------------------------------------------------------
> Upup skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Nu hade jag fel på trådens första problem,
> men
> > om prebben har fel så ger jag helt upp
> > sannolikhetsläran.
> >
> > m man har två röda mynt framför sig, och man
> > vet att ena har en röd baksida och en med en
> > svart baksida... så måste det ju vara 50%
> chans
> > på att gissa rätt färg på baksidan...
>
>
> Du har ETT rött mynt framför dig (eller rättare
> sagt en röd myntsida). Däremot vet du att det
> är ett av dom tre mynten i exemplet.
Precis, i Supertramps exempel pratas det aldrig om två mynt, aldrig någonsin.
MEN, i exemplet skulle det lika gärna kunna vara två mynt - ett r/r och ett r/s. Då är det fortfarande 3 röda sidor och en svart, och det är 1/2-sannolikheter som blir omöjliga och inte 1/3-diton, Pebben, jag är ledsen.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Till alla er som inte tror på logik/matematik.
Så har jag äntligen löst problemet med ett program som borde övertyga vem som helst.
Det är gjort exakt enligt spelmodellen, hoppas jag...Men kör jag 1000 spel omgångar så blir det nästan exakt 2/3.
http://stenmark.homeip.net/game.exe
Så har jag äntligen löst problemet med ett program som borde övertyga vem som helst.
Det är gjort exakt enligt spelmodellen, hoppas jag...Men kör jag 1000 spel omgångar så blir det nästan exakt 2/3.
http://stenmark.homeip.net/game.exe
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
>
> Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och
> båda ligger på bordet framför dig och båda med
> r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra
> sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska
> välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som
> variabel. Det finns bara 1/2.
>
> Jag förstår vad och hur du räknar. Men den
> variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi
> och det är en ny förutsättning som gäller. Och
> det förhållande är 1/2. Du har två val och
> inget annat. 50/50.
> Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm.
> två val. Hur du kom fram dit är det som har
> varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men
> det är förbi. Nu är nu, inte då.
>
Problemet är att du ser det som en ny situation, oberoende av vad som som har hänt tidigare. Men för att komma till situationen att du har ett mynt med röd sidan på, så måste du välja ett mynt av tre, och sannolikheten att den andra sidan också är röd påverkas alltså av det val du gjorde tidigare, och är inte oberoende som t ex. tärningskast eller att singla mynt är.
-------------------------------------------------------
>
> Och om du har två mynt ett r/r och ett r/s. Och
> båda ligger på bordet framför dig och båda med
> r sidan upp. Du ska välja det som har s på andra
> sidan. Vad är oddset/sannolikheten att du ska
> välja rätt. 1/3? det finns inte ens med som
> variabel. Det finns bara 1/2.
>
> Jag förstår vad och hur du räknar. Men den
> variabeln finns inte längre kvar. Den är förbi
> och det är en ny förutsättning som gäller. Och
> det förhållande är 1/2. Du har två val och
> inget annat. 50/50.
> Samma som att öppna två dörrar, luckor mm mm.
> två val. Hur du kom fram dit är det som har
> varit och då stämmer det som du/ni räknar. Men
> det är förbi. Nu är nu, inte då.
>
Problemet är att du ser det som en ny situation, oberoende av vad som som har hänt tidigare. Men för att komma till situationen att du har ett mynt med röd sidan på, så måste du välja ett mynt av tre, och sannolikheten att den andra sidan också är röd påverkas alltså av det val du gjorde tidigare, och är inte oberoende som t ex. tärningskast eller att singla mynt är.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Vidare försök att förtydliga:
1. Lägg två mynt i en påse - ett rött/rött och ett rött/svart.
2. Dra ett på måfå och håll det dolt i handen. Nu är oddsen (såklart) 50-50 att det är det ena eller det andra du håller i.
3. Titta nu på ena sidan av myntet, som visar sig vara röd. Nu är inte oddsen 50-50 längre..
1. Lägg två mynt i en påse - ett rött/rött och ett rött/svart.
2. Dra ett på måfå och håll det dolt i handen. Nu är oddsen (såklart) 50-50 att det är det ena eller det andra du håller i.
3. Titta nu på ena sidan av myntet, som visar sig vara röd. Nu är inte oddsen 50-50 längre..
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
PrinsValium skrev:
-------------------------------------------------------
> Edit 2:
> eller ja alltså, då blir det ju inte så
> ändå... isf måste problemställningen vara att
> man ser en röd framsida.
"Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd."
Och det är ju det jag skriver. Att du ser redan en röd sida. Och då är frågan är det ett r/r eller ett r/s som du har framför dig? Bara att välja 1/2.
-------------------------------------------------------
> Edit 2:
> eller ja alltså, då blir det ju inte så
> ändå... isf måste problemställningen vara att
> man ser en röd framsida.
"Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd."
Och det är ju det jag skriver. Att du ser redan en röd sida. Och då är frågan är det ett r/r eller ett r/s som du har framför dig? Bara att välja 1/2.
GoranS
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben, kan du besvara följande frågor (läs dem NOGA):
Hur många slumpningar gjorde du när du fick 80% svart och 20% rött?
Hade du i förväg beslutat hur många slumpningar du skulle göra?
Blandade du mynten inför varje dragning s.a. du när du drog myntet inte visste vilket av de två du dragit?
Tittade du först på ena sida av myntet du dragit?
La du tillbaka myntet utan att räkna den slumpningen om du såg en svart sida?
Om du såg en röd sida, vände du då på myntet och tittade vilken färg det var på den sidan?
Satte du i fallet att du efter vändningen såg en röd sida ett streck i kolumnen för rött och om du såg en svart sida, satte du då ett streck i kolumnen för svart?
La du inför VARJE slumpning tillbaka myntet du drog i den senaste slumpningen?
--------------------------------------------------------------------
Ett sista försök att litet mer konkret förklara varför det blir 2/3.
Antag att vi spelar spelet 1000 gånger. Jag talar nu om spelet med två mynt som jag tidigare beskrivit och som vi verkar vara överrens om ger samma resultat som det ursprungliga spelet. Vi kommer då att plocka upp det R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr.
Av de ca 500 ggr vi plockar upp det R/S myntet kommer vi då vi tittar på en slumpmässig sida att i ca 250 fall se en röd sida och i ca 250 fall att se en svart sida. I fall vi ser en svart sida lägger vi tillbaka myntet och gör ingen notering då detta inte är ett fall i spelet p.g.a. det ju var givet att vi såg en röd sida. I de övriga ca 250 fallen då vi tar upp det R/S myntet och också tittar på en röd sida och sedan vänder myntet så ser vi en svart sida. Detta gör att vi kommer att sätta ungefär 250 streck i den svarta kolumnen.
Av de ca 500 gga vi plockar upp det R/R myntet kommer vi alltid att titta på en röd sida då ju båda sidorna är röda och vänder vi på myntet kommer det att vara rött där också. Vi kommer därmed i ca 500 fall att sätta streck i den röda kolumnen.
Summa sumarum: vi får ca 250 streck i den svarta kolumnen och ca 500 streck i den röda kolumnen, d.v.s. det är dubbelt så sannolikt att vi får rött som svart då vi vänder på myntet GIVET att det är en röd sida vi först tittar på när vi plockar upp myntet. Då sannolikheterna ska summera till ett och den ena är dubbelt så stor som den andra så måste de vara 2/3 och 1/3.
Om du fortfarande inte håller med om att det är 2/3 sannolikhet för rött, förklara då EXAKT vad du anser är fel i ovanstående resonemang, eller om du hellre vill det i PrinsValiums resonemang från 14.42 som egentligen i mitt tycke är bättre.
Hur många slumpningar gjorde du när du fick 80% svart och 20% rött?
Hade du i förväg beslutat hur många slumpningar du skulle göra?
Blandade du mynten inför varje dragning s.a. du när du drog myntet inte visste vilket av de två du dragit?
Tittade du först på ena sida av myntet du dragit?
La du tillbaka myntet utan att räkna den slumpningen om du såg en svart sida?
Om du såg en röd sida, vände du då på myntet och tittade vilken färg det var på den sidan?
Satte du i fallet att du efter vändningen såg en röd sida ett streck i kolumnen för rött och om du såg en svart sida, satte du då ett streck i kolumnen för svart?
La du inför VARJE slumpning tillbaka myntet du drog i den senaste slumpningen?
--------------------------------------------------------------------
Ett sista försök att litet mer konkret förklara varför det blir 2/3.
Antag att vi spelar spelet 1000 gånger. Jag talar nu om spelet med två mynt som jag tidigare beskrivit och som vi verkar vara överrens om ger samma resultat som det ursprungliga spelet. Vi kommer då att plocka upp det R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr.
Av de ca 500 ggr vi plockar upp det R/S myntet kommer vi då vi tittar på en slumpmässig sida att i ca 250 fall se en röd sida och i ca 250 fall att se en svart sida. I fall vi ser en svart sida lägger vi tillbaka myntet och gör ingen notering då detta inte är ett fall i spelet p.g.a. det ju var givet att vi såg en röd sida. I de övriga ca 250 fallen då vi tar upp det R/S myntet och också tittar på en röd sida och sedan vänder myntet så ser vi en svart sida. Detta gör att vi kommer att sätta ungefär 250 streck i den svarta kolumnen.
Av de ca 500 gga vi plockar upp det R/R myntet kommer vi alltid att titta på en röd sida då ju båda sidorna är röda och vänder vi på myntet kommer det att vara rött där också. Vi kommer därmed i ca 500 fall att sätta streck i den röda kolumnen.
Summa sumarum: vi får ca 250 streck i den svarta kolumnen och ca 500 streck i den röda kolumnen, d.v.s. det är dubbelt så sannolikt att vi får rött som svart då vi vänder på myntet GIVET att det är en röd sida vi först tittar på när vi plockar upp myntet. Då sannolikheterna ska summera till ett och den ena är dubbelt så stor som den andra så måste de vara 2/3 och 1/3.
Om du fortfarande inte håller med om att det är 2/3 sannolikhet för rött, förklara då EXAKT vad du anser är fel i ovanstående resonemang, eller om du hellre vill det i PrinsValiums resonemang från 14.42 som egentligen i mitt tycke är bättre.
Supertramp
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> om man har två röda mynt framför sig, och man
> vet att ena har en röd baksida och en med en
> svart baksida... så måste det ju vara 50% chans
> på att gissa rätt färg på baksidan...
Med samma logik skulle du kunna resonera så här:
Du har två (omärkta) burkar.
Burk "A" med 1st röd kula och 999 svarta.
Burk "B" med med 999st röda kulor och 1 svart.
Du väljer en burk och tar en kula ur den som visar sig vara röd.
Nu ska du gissa om du valt burk A eller B.
Enligt ditt tidigare resonemang så är chansen lika stor.
Det finns 2 burkar och det kan vara vilken som helst av dom. Alltså är chansen 50/50.
(Jag skulle dock chansat på att jag valt burk B.)
Minska sen antalet kulor per burk till två stycken.
Då har du mynt-problemet.
-------------------------------------------------------
> om man har två röda mynt framför sig, och man
> vet att ena har en röd baksida och en med en
> svart baksida... så måste det ju vara 50% chans
> på att gissa rätt färg på baksidan...
Med samma logik skulle du kunna resonera så här:
Du har två (omärkta) burkar.
Burk "A" med 1st röd kula och 999 svarta.
Burk "B" med med 999st röda kulor och 1 svart.
Du väljer en burk och tar en kula ur den som visar sig vara röd.
Nu ska du gissa om du valt burk A eller B.
Enligt ditt tidigare resonemang så är chansen lika stor.
Det finns 2 burkar och det kan vara vilken som helst av dom. Alltså är chansen 50/50.
(Jag skulle dock chansat på att jag valt burk B.)
Minska sen antalet kulor per burk till två stycken.
Då har du mynt-problemet.
Senast redigerad av en moderator:
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> PrinsValium skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
>
> > Edit 2:
> > eller ja alltså, då blir det ju inte så
> > ändå... isf måste problemställningen vara
> att
> > man ser en röd framsida.
>
>
> "Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd."
>
> Och det är ju det jag skriver. Att du ser redan
> en röd sida. Och då är frågan är det ett r/r
> eller ett r/s som du har framför dig? Bara att
> välja 1/2.
Det faktum att sidan du ser inte är svart har ökat sannolikheten att det är det röd-röda myntet du tittar på.. svårsmält men sant.
-------------------------------------------------------
> PrinsValium skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
>
> > Edit 2:
> > eller ja alltså, då blir det ju inte så
> > ändå... isf måste problemställningen vara
> att
> > man ser en röd framsida.
>
>
> "Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd."
>
> Och det är ju det jag skriver. Att du ser redan
> en röd sida. Och då är frågan är det ett r/r
> eller ett r/s som du har framför dig? Bara att
> välja 1/2.
Det faktum att sidan du ser inte är svart har ökat sannolikheten att det är det röd-röda myntet du tittar på.. svårsmält men sant.
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
GoranS skrev:
-------------------------------------------------------
> Pebben, kan du besvara följande frågor (läs dem
> NOGA):
>
> Hur många slumpningar gjorde du när du fick 80%
> svart och 20% rött?
20ggr.
>
> Hade du i förväg beslutat hur många slumpningar
> du skulle göra?
Ja, 20ggr.
>
> Blandade du mynten inför varje dragning s.a. du
> när du drog myntet inte visste vilket av de två
> du dragit?
Ja
>
> Tittade du först på ena sida av myntet du
> dragit?
Ja
>
> La du tillbaka myntet utan att räkna den
> slumpningen om du såg en svart sida?
Ja
>
> Om du såg en röd sida, vände du då på myntet
> och tittade vilken färg det var på den sidan?
Ja
>
> Satte du i fallet att du efter vändningen såg en
> röd sida ett streck i kolumnen för rött och om
> du såg en svart sida, satte du då ett streck i
> kolumnen för svart?
Ja
>
> La du inför VARJE slumpning tillbaka myntet du
> drog i den senaste slumpningen?
Ja
---------------------------------------------
"Vi kommer då att plocka upp det R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr."
Där är vi helt överens, att så borde det rimligen bli. Det är sannolikt att det blir så.
Där har du svaret. 500/1000 eller 1/2 samma samma.
> Av de ca 500 ggr vi plockar upp det R/S myntet
> kommer vi då vi tittar på en slumpmässig sida
> att i ca 250 fall se en röd sida och i ca 250
> fall att se en svart sida.
Nej, det är här vi inte är överens. För jag anser att vi kommer till 100% att titta på en S sida när vi vänder på ett R/S mynt, om den röda sidan är uppåt och den svarta nedåt.
Alla 1000 mynten visade ju rött uppåt och vi ska ju "gissa" vilken färg det är på andra sidan.
För det var förutbestämt att vi skulle se den röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi kanske skulle se den svarta. Nej den röda är uppåt och den svarta eller den röda är nedåt inget annat.
Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd."
Och som jag skrev tidigare att ja det ni räknar på stämmer tills det att man ser den röda sidan och att man nu ska välja. Och vi då vet att det bara kan var en röd eller en svart sida.
Inget annat alternativ finns.
En låst och en öppen dörr är kvar. Välj en och hur stor är möjligheten att den är låst eller svart.
Öppen eller röd. Jo 1/2.
Ett försök att litet mer konkret förklara varför det bör blir 1/2
Antag att vi spelar spelet X gånger dock minst 1000 gånger. Jag talar nu om spelet med två mynt som vi tidigare beskrivit och som vi verkar vara överrens om ger samma resultat som det ursprungliga spelet.
Vi kommer bara att gissa de 1000 ggr som vi ser den röda sidan på myntet uppåt, då detta var en förutsättningen i frågeställningen. Vi kommer då att plocka upp R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr. Och då med röda sidan uppåt.
Av de ca 500 ggr vi plockar upp ett R/S myntet kommer vi då vi tittar på S sida då vi vänder på myntet till 100%
Och av de 500ggr som vi plockar upp ett R/R så kommer vi att titta på en R sida då vi vänder på myntet till 100%.
Jag tror att ni har förbisett den givna faktorn att vi kommer att se en röd sida. Det är ingen slump att det är så. För det är först då, när vi ser en röd sida, som vi ska gissa.
Antingen är jag helt släppt eller så har jag helt misslyckats med min analys av uppgiftens innebörd.
"Du har tre stycken färgade mynt.
Ett rött/rött, ett rött/svart och ett svart/svart på respektive sida.
Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har.
Vilken färg väljer du?"
-Det svarta kan det inte vara, eller?
-Det kan bara vara ett R/S eller ett R/R och R sidan är uppåt.
-Det finns bara en S sida och en R sida kvar att välja på.
-Tja det är väl 50/50 där eller?
-------------------------------------------------------
> Pebben, kan du besvara följande frågor (läs dem
> NOGA):
>
> Hur många slumpningar gjorde du när du fick 80%
> svart och 20% rött?
20ggr.
>
> Hade du i förväg beslutat hur många slumpningar
> du skulle göra?
Ja, 20ggr.
>
> Blandade du mynten inför varje dragning s.a. du
> när du drog myntet inte visste vilket av de två
> du dragit?
Ja
>
> Tittade du först på ena sida av myntet du
> dragit?
Ja
>
> La du tillbaka myntet utan att räkna den
> slumpningen om du såg en svart sida?
Ja
>
> Om du såg en röd sida, vände du då på myntet
> och tittade vilken färg det var på den sidan?
Ja
>
> Satte du i fallet att du efter vändningen såg en
> röd sida ett streck i kolumnen för rött och om
> du såg en svart sida, satte du då ett streck i
> kolumnen för svart?
Ja
>
> La du inför VARJE slumpning tillbaka myntet du
> drog i den senaste slumpningen?
Ja
---------------------------------------------
"Vi kommer då att plocka upp det R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr."
Där är vi helt överens, att så borde det rimligen bli. Det är sannolikt att det blir så.
Där har du svaret. 500/1000 eller 1/2 samma samma.
> Av de ca 500 ggr vi plockar upp det R/S myntet
> kommer vi då vi tittar på en slumpmässig sida
> att i ca 250 fall se en röd sida och i ca 250
> fall att se en svart sida.
Nej, det är här vi inte är överens. För jag anser att vi kommer till 100% att titta på en S sida när vi vänder på ett R/S mynt, om den röda sidan är uppåt och den svarta nedåt.
Alla 1000 mynten visade ju rött uppåt och vi ska ju "gissa" vilken färg det är på andra sidan.
För det var förutbestämt att vi skulle se den röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi kanske skulle se den svarta. Nej den röda är uppåt och den svarta eller den röda är nedåt inget annat.
Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd."
Och som jag skrev tidigare att ja det ni räknar på stämmer tills det att man ser den röda sidan och att man nu ska välja. Och vi då vet att det bara kan var en röd eller en svart sida.
Inget annat alternativ finns.
En låst och en öppen dörr är kvar. Välj en och hur stor är möjligheten att den är låst eller svart.
Öppen eller röd. Jo 1/2.
Ett försök att litet mer konkret förklara varför det bör blir 1/2
Antag att vi spelar spelet X gånger dock minst 1000 gånger. Jag talar nu om spelet med två mynt som vi tidigare beskrivit och som vi verkar vara överrens om ger samma resultat som det ursprungliga spelet.
Vi kommer bara att gissa de 1000 ggr som vi ser den röda sidan på myntet uppåt, då detta var en förutsättningen i frågeställningen. Vi kommer då att plocka upp R/R myntet ca 500 ggr och det R/S myntet ca 500 ggr. Och då med röda sidan uppåt.
Av de ca 500 ggr vi plockar upp ett R/S myntet kommer vi då vi tittar på S sida då vi vänder på myntet till 100%
Och av de 500ggr som vi plockar upp ett R/R så kommer vi att titta på en R sida då vi vänder på myntet till 100%.
Jag tror att ni har förbisett den givna faktorn att vi kommer att se en röd sida. Det är ingen slump att det är så. För det är först då, när vi ser en röd sida, som vi ska gissa.
Antingen är jag helt släppt eller så har jag helt misslyckats med min analys av uppgiftens innebörd.
"Du har tre stycken färgade mynt.
Ett rött/rött, ett rött/svart och ett svart/svart på respektive sida.
Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har.
Vilken färg väljer du?"
-Det svarta kan det inte vara, eller?
-Det kan bara vara ett R/S eller ett R/R och R sidan är uppåt.
-Det finns bara en S sida och en R sida kvar att välja på.
-Tja det är väl 50/50 där eller?
Senast redigerad av en moderator:
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Såg den här i blockettråden, passar nog lika bra här! :D
http://www.blocket.se/stockholm/Triss_lott_med_MILJONCHANS_27039002.htm?ca=11&w=1
http://www.blocket.se/stockholm/Triss_lott_med_MILJONCHANS_27039002.htm?ca=11&w=1
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
>
> För det var förutbestämt att vi skulle se den
> röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi
> kanske skulle se den svarta. Nej den röda är
> uppåt och den svarta eller den röda är nedåt
> inget annat.
>
> Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som
> är röd."
>
>
> Jag tror att ni har förbisett den givna faktorn
> att vi kommer att se en röd sida. Det är ingen
> slump att det är så. För det är först då,
> när vi ser en röd sida, som vi ska gissa.
Läs det där igen:
"För det var förutbestämt att vi skulle se den röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi kanske skulle se den svarta", och
"Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av mynten ur en håv"
Frågeställningen var alltså att du plockar ett av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden. Att du därefter vet att den sida du tittar på är röd förändrar inte sannolikheten att du plockade just det myntet.
> Antingen är jag helt släppt eller så har jag
> helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> innebörd.
Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-) Men jag tror att du har misslyckats med analysen.
-------------------------------------------------------
>
> För det var förutbestämt att vi skulle se den
> röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi
> kanske skulle se den svarta. Nej den röda är
> uppåt och den svarta eller den röda är nedåt
> inget annat.
>
> Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som
> är röd."
>
>
> Jag tror att ni har förbisett den givna faktorn
> att vi kommer att se en röd sida. Det är ingen
> slump att det är så. För det är först då,
> när vi ser en röd sida, som vi ska gissa.
Läs det där igen:
"För det var förutbestämt att vi skulle se den röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi kanske skulle se den svarta", och
"Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av mynten ur en håv"
Frågeställningen var alltså att du plockar ett av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden. Att du därefter vet att den sida du tittar på är röd förändrar inte sannolikheten att du plockade just det myntet.
> Antingen är jag helt släppt eller så har jag
> helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> innebörd.
Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-) Men jag tror att du har misslyckats med analysen.
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
MagnusA skrev:
-------------------------------------------------------
> Pebben skrev:
> > Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som
> > är röd."
> Läs det där igen:
>
> "För det var förutbestämt att vi skulle se den
> röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi
> kanske skulle se den svarta", och
>
> "Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> mynten ur en håv"
>
> Frågeställningen var alltså att du plockar ett
> av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden.
> Att du därefter vet att den sida du tittar på
> är röd förändrar inte sannolikheten att du
> plockade just det myntet.
>
>
> > Antingen är jag helt släppt eller så har jag
> > helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> > innebörd.
>
> Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-) Men
> jag tror att du har misslyckats med analysen.
Tack för att du inte trodde att jag var helt släppt iallafall ;-) Blev jag lite glad över.
Men glömde du inte den lilla detalj. Inte stor, med viktig. "och tittar på ena sidan som är röd."
Sen kan det ligga 109875673892927475665783, kvar i håven, som inte har en röd sida.
Det fanns bara två mynt som var röda, på en eller två av sidorna ;/) och ett av dom har du, med röda sidan mot dig. Nå vad är det för färg på andra sidan? Den kan antingen vara svart eller röd.
-------------------------------------------------------
> Pebben skrev:
> > Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som
> > är röd."
> Läs det där igen:
>
> "För det var förutbestämt att vi skulle se den
> röda sidan i frågeställningen. Inget om att vi
> kanske skulle se den svarta", och
>
> "Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> mynten ur en håv"
>
> Frågeställningen var alltså att du plockar ett
> av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden.
> Att du därefter vet att den sida du tittar på
> är röd förändrar inte sannolikheten att du
> plockade just det myntet.
>
>
> > Antingen är jag helt släppt eller så har jag
> > helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> > innebörd.
>
> Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-) Men
> jag tror att du har misslyckats med analysen.
Tack för att du inte trodde att jag var helt släppt iallafall ;-) Blev jag lite glad över.
Men glömde du inte den lilla detalj. Inte stor, med viktig. "och tittar på ena sidan som är röd."
Sen kan det ligga 109875673892927475665783, kvar i håven, som inte har en röd sida.
Det fanns bara två mynt som var röda, på en eller två av sidorna ;/) och ett av dom har du, med röda sidan mot dig. Nå vad är det för färg på andra sidan? Den kan antingen vara svart eller röd.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Ett (sista?) försök till förklaring varför det OMÖJLIGEN kan bli 50-50 vilken färg som är på baksidan av myntet alternativt vilket mynt du tittar på efter att ha sett en röd sida:
Inga två mynt är identiska. Alla tre mynt har olika antal röda respektive svarta sidor. Punkt.
Inga två mynt är identiska. Alla tre mynt har olika antal röda respektive svarta sidor. Punkt.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Pebben skrev:
-------------------------------------------------------
> MagnusA skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Pebben skrev:
>
> > > Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > > mynten ur en håv, och tittar på ena sidan
> som
> > > är röd."
>
> > Läs det där igen:
> >
> > "För det var förutbestämt att vi skulle se
> den
> > röda sidan i frågeställningen. Inget om att
> vi
> > kanske skulle se den svarta", och
> >
> > "Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > mynten ur en håv"
> >
> > Frågeställningen var alltså att du plockar
> ett
> > av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden.
> > Att du därefter vet att den sida du tittar på
> > är röd förändrar inte sannolikheten att du
> > plockade just det myntet.
> >
> >
> > > Antingen är jag helt släppt eller så har
> jag
> > > helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> > > innebörd.
> >
> > Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-)
> Men
> > jag tror att du har misslyckats med analysen.
>
> Tack för att du inte trodde att jag var helt
> släppt iallafall ;-) Blev jag lite glad över.
>
> Men glömde du inte den lilla detalj. Inte stor,
> med viktig. "och tittar på ena sidan som är
> röd."
> Sen kan det ligga 109875673892927475665783, kvar i
> håven, som inte har en röd sida.
> Det fanns bara två mynt som var röda, på en
> eller två av sidorna ;/) och ett av dom har du,
> med röda sidan mot dig. Nå vad är det för
> färg på andra sidan? Den kan antingen vara svart
> eller röd.
Här tänker du helt rätt Pebben, men fel angående resten. Det röd/röda myntet och det röd/svarta myntet har lika många röda "framsidor" om du vänder den röda sidan uppår (1 varsin), men de har inte lika många röda sidor totalt sett.
Edit: Med ett r/r mynt och TVÅ r/s mynt i håven blir oddsen 50-50.. där har vi det.
-------------------------------------------------------
> MagnusA skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Pebben skrev:
>
> > > Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > > mynten ur en håv, och tittar på ena sidan
> som
> > > är röd."
>
> > Läs det där igen:
> >
> > "För det var förutbestämt att vi skulle se
> den
> > röda sidan i frågeställningen. Inget om att
> vi
> > kanske skulle se den svarta", och
> >
> > "Förutsättningen var: "Du plockar upp ett av
> > mynten ur en håv"
> >
> > Frågeställningen var alltså att du plockar
> ett
> > av tre mynt. Detta faktum gör hela skillnaden.
> > Att du därefter vet att den sida du tittar på
> > är röd förändrar inte sannolikheten att du
> > plockade just det myntet.
> >
> >
> > > Antingen är jag helt släppt eller så har
> jag
> > > helt misslyckats med min analys av uppgiftens
> > > innebörd.
> >
> > Tja, det ena utesluter ju inte det andra ;-)
> Men
> > jag tror att du har misslyckats med analysen.
>
> Tack för att du inte trodde att jag var helt
> släppt iallafall ;-) Blev jag lite glad över.
>
> Men glömde du inte den lilla detalj. Inte stor,
> med viktig. "och tittar på ena sidan som är
> röd."
> Sen kan det ligga 109875673892927475665783, kvar i
> håven, som inte har en röd sida.
> Det fanns bara två mynt som var röda, på en
> eller två av sidorna ;/) och ett av dom har du,
> med röda sidan mot dig. Nå vad är det för
> färg på andra sidan? Den kan antingen vara svart
> eller röd.
Här tänker du helt rätt Pebben, men fel angående resten. Det röd/röda myntet och det röd/svarta myntet har lika många röda "framsidor" om du vänder den röda sidan uppår (1 varsin), men de har inte lika många röda sidor totalt sett.
Edit: Med ett r/r mynt och TVÅ r/s mynt i håven blir oddsen 50-50.. där har vi det.
Senast redigerad av en moderator:
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Nu har jag försökt följa tråden och tror jag kommit fram till vad som blivit "fel" i Pebbens resonemang, jämfört med "restens".
I Pebbens resonemang antar man att båda mynten har den röda sidan uppåt när man väljer vilket mynt man ska vända på. Alltså kommer man att ha lika stor sannolikhet att välja R/S-myntet som R/R-myntet. Därmed blir sannolikheten för att baksidan är röd 1/2.
I det andra resonemanget väljer man ett mynt med en slumpmässig sida uppåt. Därmed får man i fallet med två mynt lov att räkna bort 25% av fallen, nämligen när den svarta sidan av R/S-myntet kommer upp. Det gör att den röda sidan av R/S-myntet bara väljs hälften så ofta som någon av de båda sidorna på R/R-myntet. Alltså kommer 2/3 av de fall som överhuvudtaget beaktas (alltså när en röd sida är uppåt) att inträffa för R/R-myntet. Därmed blir också sannolikheten för en röd baksida större i det fallet.
Alltså har båda rätt svar, men på olika problem. Eller?
I Pebbens resonemang antar man att båda mynten har den röda sidan uppåt när man väljer vilket mynt man ska vända på. Alltså kommer man att ha lika stor sannolikhet att välja R/S-myntet som R/R-myntet. Därmed blir sannolikheten för att baksidan är röd 1/2.
I det andra resonemanget väljer man ett mynt med en slumpmässig sida uppåt. Därmed får man i fallet med två mynt lov att räkna bort 25% av fallen, nämligen när den svarta sidan av R/S-myntet kommer upp. Det gör att den röda sidan av R/S-myntet bara väljs hälften så ofta som någon av de båda sidorna på R/R-myntet. Alltså kommer 2/3 av de fall som överhuvudtaget beaktas (alltså när en röd sida är uppåt) att inträffa för R/R-myntet. Därmed blir också sannolikheten för en röd baksida större i det fallet.
Alltså har båda rätt svar, men på olika problem. Eller?
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Nä, jag hävdar att prebben har rätt utifrån den givna problemformuleringen.
När man tagit upp röd, vet man att svart/svart är helt ute ur leken.
Kvar är mynten (varav den ena håller man i och ser 1 röd sida) R/R och R/S
Nu ska man gissa färg på baksidan på myntet man håller i.
Man ser alltså 1 sida, Röd.
Kvarvarande alternativ är R/R och R/S
Nu ska man alltså gissa färgen.
Det kan alltså vara ena halvan av R/R = (R/R-R) R eller ena halvan av R/S, (R/S-R)= S
50%
Vi räknar inte sannolikheten på utfall på hela serien, utan när vi vet att det bara finns 2 mynt kvar, med 2 möjliga utfall (R eller S)
Här är ursprungliga frågeställningen:
Du har tre stycken färgade mynt.
Ett rött/rött, ett rött/svart och ett svart/svart på respektive sida.
Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har.
Vilken färg väljer du?
När man tagit upp röd, vet man att svart/svart är helt ute ur leken.
Kvar är mynten (varav den ena håller man i och ser 1 röd sida) R/R och R/S
Nu ska man gissa färg på baksidan på myntet man håller i.
Man ser alltså 1 sida, Röd.
Kvarvarande alternativ är R/R och R/S
Nu ska man alltså gissa färgen.
Det kan alltså vara ena halvan av R/R = (R/R-R) R eller ena halvan av R/S, (R/S-R)= S
50%
Vi räknar inte sannolikheten på utfall på hela serien, utan när vi vet att det bara finns 2 mynt kvar, med 2 möjliga utfall (R eller S)
Här är ursprungliga frågeställningen:
Du har tre stycken färgade mynt.
Ett rött/rött, ett rött/svart och ett svart/svart på respektive sida.
Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och tittar på ena sidan som är röd.
Sen ska du satsa pengar på vilken färg som baksidan har.
Vilken färg väljer du?
Senast redigerad av en moderator:
Pebben
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> Nä, jag hävdar att prebben har rätt utifrån
> den givna problemformuleringen.
>
> När man tagit upp röd, vet man att svart/svart
> är helt ute ur leken.
>
> Kvar är mynten (varav den ena håller man i och
> ser 1 röd sida) R/R och R/S
>
> Nu ska man gissa färg på baksidan på myntet man
> håller i.
>
> Man ser alltså 1 sida, Röd.
>
> Kvarvarande alternativ är R/R och R/S
>
> Nu ska man alltså gissa färgen.
>
> Det kan alltså vara ena halvan av R/R = (R/R-R) R
> eller ena halvan av R/S, (R/S-R)= S
>
> 50%
>
> Vi räknar inte sannolikheten på utfall på hela
> serien, utan när vi vet att det bara finns 2 mynt
> kvar, med 2 möjliga utfall (R eller S)
>
>
> Här är ursprungliga frågeställningen:
>
> Du har tre stycken färgade mynt.
> Ett rött/rött, ett rött/svart och ett
> svart/svart på respektive sida.
> Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd.
> Sen ska du satsa pengar på vilken färg som
> baksidan har.
> Vilken färg väljer du?
Vi vet;) Det räcker för mig.
-------------------------------------------------------
> Nä, jag hävdar att prebben har rätt utifrån
> den givna problemformuleringen.
>
> När man tagit upp röd, vet man att svart/svart
> är helt ute ur leken.
>
> Kvar är mynten (varav den ena håller man i och
> ser 1 röd sida) R/R och R/S
>
> Nu ska man gissa färg på baksidan på myntet man
> håller i.
>
> Man ser alltså 1 sida, Röd.
>
> Kvarvarande alternativ är R/R och R/S
>
> Nu ska man alltså gissa färgen.
>
> Det kan alltså vara ena halvan av R/R = (R/R-R) R
> eller ena halvan av R/S, (R/S-R)= S
>
> 50%
>
> Vi räknar inte sannolikheten på utfall på hela
> serien, utan när vi vet att det bara finns 2 mynt
> kvar, med 2 möjliga utfall (R eller S)
>
>
> Här är ursprungliga frågeställningen:
>
> Du har tre stycken färgade mynt.
> Ett rött/rött, ett rött/svart och ett
> svart/svart på respektive sida.
> Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd.
> Sen ska du satsa pengar på vilken färg som
> baksidan har.
> Vilken färg väljer du?
Vi vet;) Det räcker för mig.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Ni pratar om två helt olika saker. Pebben om den ursprungliga frågeställningen, ni vet den om den amerikanska bilen i ett frågeprogram. Alltså att man bara har en chans att välja efter det att en tom dörr öppnats. Då är sannolikheten att få rätt 50/50 oavsett om man byter eller ej.
Om man däremot upprepar frågan ett antal gånger så kommer man att får bilen i 2/3 av fallen om man byter men i 1/3 om man inte byter. Detta blir helt sant om man gör det ett oändligt antal gånger (kan inte ASCI-koden för konsumtecknet). Samma resonemang funkar även på på röda/svarta myntsidor.
Vad som händer med getterna är däremot oklart!
Om man däremot upprepar frågan ett antal gånger så kommer man att får bilen i 2/3 av fallen om man byter men i 1/3 om man inte byter. Detta blir helt sant om man gör det ett oändligt antal gånger (kan inte ASCI-koden för konsumtecknet). Samma resonemang funkar även på på röda/svarta myntsidor.
Vad som händer med getterna är däremot oklart!
Supertramp
Aktiv medlem
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Fan snart får jag psykbryt av den här tråden!
Är ni efterblivna eller???
Så som ni resonerar kan man ju säga att det är 50% chans att man vinner Jackpot på Lotto.
Antingen vinner man eller så vinner man inte. 50/50 alltså.
Är ni efterblivna eller???
Så som ni resonerar kan man ju säga att det är 50% chans att man vinner Jackpot på Lotto.
Antingen vinner man eller så vinner man inte. 50/50 alltså.
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Trevligt med lite diskussion... Jag fick ju tyvärr (eller lyckligtvis) svar på min fråga typ direkt... Det var dessutom det svar jag vill ha och det gör en glad :-)
Supertramp skrev:
-------------------------------------------------------
> Ett annat sannolikhetsproblem:
>
> Du har tre stycken färgade mynt.
> Ett rött/rött, ett rött/svart och ett
> svart/svart på respektive sida.
> Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd.
> Sen ska du satsa pengar på vilken färg som
> baksidan har.
> Vilken färg väljer du?
Nu till Supertramps problem som verkar vara det som blir diskuterat allra mest...
JT skrev:
-------------------------------------------------------
> 2 av 3 röda sidor finns på det röd/röda
> myntet. Om man *vet* att man har åtminstone en
> röd sida på det mynt man tittar på så är
> sannolikheten att man dragit det röd/röda myntet
> 2/3. Tämligen enkelt.
Klockren förklaring JT!! Skulle precis skriva den samma.
Det finns tre utfall som ger en röd sida som gör att man fortsätter till "steg 2". Dessa utfall är:
Röda myntet (2 st sidor)
Röd/Svarta myntets röda sida (1 sida).
(övriga resultat fortsätter ej till steg 2)
Därför 2/3 att det blir röd baksida och 1/3 för svart baksida! (Men i första anblicken så kände även jag att det måste vara 50% på respektive röd eller svart baksida.
/Johan
Supertramp skrev:
-------------------------------------------------------
> Ett annat sannolikhetsproblem:
>
> Du har tre stycken färgade mynt.
> Ett rött/rött, ett rött/svart och ett
> svart/svart på respektive sida.
> Du plockar upp ett av mynten ur en håv, och
> tittar på ena sidan som är röd.
> Sen ska du satsa pengar på vilken färg som
> baksidan har.
> Vilken färg väljer du?
Nu till Supertramps problem som verkar vara det som blir diskuterat allra mest...
JT skrev:
-------------------------------------------------------
> 2 av 3 röda sidor finns på det röd/röda
> myntet. Om man *vet* att man har åtminstone en
> röd sida på det mynt man tittar på så är
> sannolikheten att man dragit det röd/röda myntet
> 2/3. Tämligen enkelt.
Klockren förklaring JT!! Skulle precis skriva den samma.
Det finns tre utfall som ger en röd sida som gör att man fortsätter till "steg 2". Dessa utfall är:
Röda myntet (2 st sidor)
Röd/Svarta myntets röda sida (1 sida).
(övriga resultat fortsätter ej till steg 2)
Därför 2/3 att det blir röd baksida och 1/3 för svart baksida! (Men i första anblicken så kände även jag att det måste vara 50% på respektive röd eller svart baksida.
/Johan
[OT] Ett sannolikhetsproblem...
Jag utgår från att vi bara har ett försök, OBS bara ett försök (typ frågeprogram) som var ursprungsfrågan. Då är sannolikheten 50/50. Jag kan bara ha fått det R/R eller det R/S.
Om försöket upprepas så kommer jag däremot att få det R/R i 2/3 av fallen och det R/S 1/3 av fallen då jag får upp rött och då stämmer sannolikheten.
Om försöket upprepas så kommer jag däremot att få det R/R i 2/3 av fallen och det R/S 1/3 av fallen då jag får upp rött och då stämmer sannolikheten.
Köp & Sälj
-
Säljes i Stockholm -
Säljes i Stockholm -
Säljes i Stockholm -
Säljes i Göteborg -
Säljes i Göteborg
