Räkna om lutning i grader till procent.

Öijer

Aktiv medlem
Räkna om lutning i grader till procent.
Kära bullen... Jag har med gps mätt en backe här i falutrakten. Den är 3424m lång, ungefär. Och den har en maxlutning på 7.5 grader, jag vill veta hur mycket det är i procent. Hur räknar jag ut det? Snittlutningen är ca 4.8% för den som vill veta.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Det är väl bara att ta tangens för vinkeln så får man kvoten mellan höjden och längden?

Alltså:

tan(45) = 1 = 100%
tan(7,5) = 0,132 = 13,2%
tan(90) = omöjlig procent...
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Det är inte linjärt utan lutningen blir 100*sin 7,5 = 13%

Om man mäter avståndet på kartan blir det tan 7,5 och mäter du den cyklade sträckan blir det sin 7,5 men skillnaden lär bli försumbar och det blir lika jobbigt att cykla hur du än mäter.
 
Senast redigerad av en moderator:
Räkna om lutning i grader till procent.
Nu har jag förstått var procentbegreppet kommer ifrån.

Det är höjden delat med sträckan.

Dvs. om du har en klassisk rätsidig triangel med höjden 1 och basen 1 så är vinkeln 45° men procenten 1/1 = 100%. Är å andra sidan höjden 1 och basen 2 är lutningen 50% och alltså arctan 0,5 = 26,5°.

Har alltid undrat över det men inte orkar ta reda på.

Sen får du applicera lite matte A på det för att få ditt svar Öijer! Fast jag förstår inte varför du vill räkna om till procent, det är så svårt att relatera till tycker jag.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
the_TnT skrev:
-------------------------------------------------------
> Fast jag förstår inte varför
> du vill räkna om till procent, det är så svårt att
> relatera till tycker jag.

Kanske för att de flesta backar mäts i procent?
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Procent är ju det man räknar lutningen i backar med. Så som cyklist så blir det lätt att jämföra backar om jag har procentmått. Skulle jag säga till träningskompisarna att backen har en maxlutning på 7.5 grader så vet dom inte hur brant den är. Ju. Vem räknar i grader liksom.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Öijer: Enligt mig är procentmåttet lika knäppt som miles, fot eller oz. Ickemetriska enheter som är knöliga att räkna med. Visserligen är procent enhetslöst men jag har bra mkt lättare för att visualisera hur brant en backe på x antal° är jämfört med en på y antal %. Speciellt intressant blir det ju i fallen då backen lutar mer än 45°, visserligen sällsynt men vad säger du då? "Idag cyklade jag upp för en backe som lutade 123%" låter ju helt bisarrt i mina öron :)
 
Räkna om lutning i grader till procent.
allt detta känns ganska akademiskt, lämpligheten hos det ena eller det andra har ju med förkunskaper att göra, inte att grader eller procent skulle vara överlägset mycket bättre. det hela handlar ju om att mappa en siffra mot en fysisk upplevelse, ingenting annat. angående backar med mer än 45 graders lutning: det låter som du trots allt inte har så bra koll på hur brant detta är då du inte verkar se några problem att cykla uppför en sådan backe.

jag tycker att det är praktiskt att använda procent av två huvudanledningar:
1. det är en de facto-standard att göra så, spana in en karta över ett bergigt område med vägar, inte anges det några grader där inte, det är procent för hela slanten. samma sak med vägskyltar.
2. det är enklare att beräkna, eftersom procent-siffran är en kvot mellan stigning och färdad sträcka (alltså hypotenusan, inte den mot stigningen vinkelräta kateten). kvoter är ju enklare än trigonometri, alltså mer tillgängligt för alla.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
orienteraren skrev:
-------------------------------------------------------
> Öijer: Enligt mig är procentmåttet lika knäppt som
> miles, fot eller oz. Ickemetriska enheter som är
> knöliga att räkna med. Visserligen är procent
> enhetslöst men jag har bra mkt lättare för att
> visualisera hur brant en backe på x antal° är
> jämfört med en på y antal %. Speciellt intressant
> blir det ju i fallen då backen lutar mer än 45°,
> visserligen sällsynt men vad säger du då? "Idag
> cyklade jag upp för en backe som lutade 123%"
> låter ju helt bisarrt i mina öron :)

Det låter bisarrt eftersom det är helt fel... 90 graders lutning, dvs ett stup är lika med 100%. 45 grader är 70,7%. Procentmåttet är enklare för en lekman att relatera till eftersom den bygger på logiken: 'Hur stor andel av sträckan jag färdas, förflyttar jag mig i höjdled?'
Färdas jag 100 meter i en backe med 10% lutning så klättrar jag 10 meter. Ganska mycket enklare än att räkna ut samma sak om jag färdas 100 meter i en backe med 5 graders lutning, eller hur?
 
Senast redigerad av en moderator:
Räkna om lutning i grader till procent.
the_TnT skrev:
-------------------------------------------------------
> Dvs. om du har en klassisk rätsidig triangel med
> höjden 1 och basen 1 så är vinkeln 45° men
> procenten 1/1 = 100%. Är å andra sidan höjden 1
> och basen 2 är lutningen 50% och alltså arctan 0,5
> = 26,5°.

Nej, det är inte basen du ska räkna med utan hypotenusan. Således är det sin/arcsin som gäller.
Då får du även fram att:
45 grader = 70,7%
50% = 30 grader
100% = 90 grader
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Såhär ser förhållandet mellan grader och procent ut:
procentgrader.gif
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Har varit inblandad i denna diskussion tidigare. Kan meddela att iaf. Vägverkets definition av lutning i procent är _katet/katet_. Detta ger 45graders lutning=100% lutning och 90graders lutning= "oändlig"% lutning.

Så JT har fel.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
nisseson skrev:
-------------------------------------------------------
> Har varit inblandad i denna diskussion tidigare.
> Kan meddela att iaf. Vägverkets definition av
> lutning i procent är _katet/katet_. Detta ger
> 45graders lutning=100% lutning och 90graders
> lutning= "oändlig"% lutning.
>
> Så JT har fel.

He he, vägverket är galna! Hur har de tänkt att man skall mäta den "horisontella kateten" medan man cyklar/kör bil/går?

sin(x)=tan(x) är ju en småvinkelapproximation som iofs är hyffsat giltig vid de lutningar vägar brukar ha...
T.ex.
10% lutning -->
arctan(0.1/1) ~=5.71grader <--- Såhär definierar man
arcsin(0.1/1) ~=5.74grader <--- Såhär mäter man väl?

Värre blir det om det lutar på 50% enligt vägverkets definition
arctan(0.5/1) ~=26.57grader <--- Såhär definierar man
arcsin(0.5/1) = 30grader <--- Såhär mäter man väl?
 
Räkna om lutning i grader till procent.
nisseson skrev:
-------------------------------------------------------
> Så JT har fel.

Då håller jag med om att % är helt idiotiskt.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
mytomspunnen skrev:
-------------------------------------------------------
> nisseson skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Har varit inblandad i denna diskussion
> tidigare.
> > Kan meddela att iaf. Vägverkets definition av
> > lutning i procent är _katet/katet_. Detta ger
> > 45graders lutning=100% lutning och 90graders
> > lutning= "oändlig"% lutning.
> >
> > Så JT har fel.
>
> He he, vägverket är galna! Hur har de tänkt att
> man skall mäta den "horisontella kateten" medan
> man cyklar/kör bil/går?
>
> sin(x)=tan(x) är ju en småvinkelapproximation som
> iofs är hyffsat giltig vid de lutningar vägar
> brukar ha...
>
> T.ex.
> 10% lutning -->
> arctan(0.1/1) ~=5.71grader <--- Såhär definierar
> man
> arcsin(0.1/1) ~=5.74grader <--- Såhär mäter man
> väl?
>
> Värre blir det om det lutar på 50% enligt
> vägverkets definition
>
> arctan(0.5/1) ~=26.57grader <--- Såhär definierar
> man
> arcsin(0.5/1) = 30grader <--- Såhär mäter man
> väl?
>


Vägverket mäter nog på kartor, dvs katet1 i längd och jämför med höjdskillnad dvs katet2. Därför är det inte så knäppt för dem. För små stigningar så är skillnaden som du visar rätt marginell.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
fredrikw skrev:
-------------------------------------------------------
> nja, vägverket mäter väl ändå med sina mätbilar,
> eller? alla vägsträckor är väl uppmätta med
> mätbilar och inte på kartor... hittade en något
> annan definition av "backighet" för mätning av
> mätbil i detta dokument
> http://www.vv.se/filer/publikationer/VVMB_115.pdf
>
> 20 meter väg tolkar jag som 20 meter hypotenusa
> och inget annat.

Ur dokumentet:

"3.4 Bestämning av backighet
Mätning av backighet sker med utrustning som möjliggör mätning av
vägens lutning relativt horisontalplanet med tillräcklig noggrannhet."
 
Räkna om lutning i grader till procent.
aha, ja det verkar ju som du har rätt där, men varför skriver de då följande saker kan man fråga sig (i samma dokument)

i Kapitel 4 Mätning
"Läge i längsled inom en mätsträcka anges normalt som uppmätt rullad
längd relativt sträckans startpunkt."

och
"5.5 Backighet
Backigheten skall bestämmas som medellutningen för 20 meter väg i
färdriktning, enligt kapitel 4. Backigheten skall beräknas som ett
medelvärde av lutningen i minst 10 punkter (jämnt fördelade) längs en 20
m sektion. En uppförsbacke definieras med positivt tecken och
nedförsbacke med negativt tecken. Backigheten skall uttryckas i enheten
%."

eller är det jag som läser slarvigt?
 
Räkna om lutning i grader till procent.
fredrikw skrev:
-------------------------------------------------------
> aha, ja det verkar ju som du har rätt där, men
> varför skriver de då följande saker kan man fråga
> sig (i samma dokument)
>
> i Kapitel 4 Mätning
> "Läge i längsled inom en mätsträcka anges normalt
> som uppmätt rullad
> längd relativt sträckans startpunkt."
>
> och
> "5.5 Backighet
> Backigheten skall bestämmas som medellutningen för
> 20 meter väg i
> färdriktning, enligt kapitel 4. Backigheten skall
> beräknas som ett
> medelvärde av lutningen i minst 10 punkter (jämnt
> fördelade) längs en 20
> m sektion. En uppförsbacke definieras med positivt
> tecken och
> nedförsbacke med negativt tecken. Backigheten
> skall uttryckas i enheten
> %."
>
> eller är det jag som läser slarvigt?

Efter en liknande diskution på ett löparforum så mailade jag en gubbe på VV som svarade att de använder (vad jag även av andra källor förstått vedertagna) definitionen för lutning i % som motstående katet genom närliggande katet. Men det du uppmärksammar gör ju saken lite tvetydig... Inkonsekvens inom vägverket får du ta med dem! ;-)
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Öijer: Nu ska vi se, plockar fram manualen, och visst det gör den ju! Kolla här:

Först är det "Current Alti och Climb" som räknas ut kontinuerligt varje 4:e sekund. Sen är det:

Trip Alti: Indication of altitude climbed during the current / actual trip.
Max Alti: Indication of the highest altitude reached during the current / actual trip.
Avg Climb: Indication of the average grade (in %) for the current / actual trip.
Max Climb: Indication of the maximum grade (in %) for the current / actual trip.
Total Alti: Indication of total altitude climbed during ALL previous trips.
Top Elvtn: Indicatio of the highest elevation reached during ALL previous trips.

/Leo
 
Räkna om lutning i grader till procent.
jag som alltid trott att 100% lutning är 90grader, det kan ju inte luta mer än rakt upp om det inte är överhäng så om vägverket anser sig ha rätt bär de kanske läsa om fysik A eller om det var högstadiet.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Rock: Nja, procentsatsen är inte ett faktiskt mått på vinkeln i förhållande till något annat vilken en procentsats antyder. Dvs. hur mycket något lutar i förhållande till 90 grader som du hävdar/tror/trodde.

Istället handlar det bara om förhållandet mellan avståndet i y-led delat på avståndet i x-led. Dvs. gradienten uttryckt som en procentsats där 100% blir 45 grader.

Alltså: y=mx är den formeln som är intressant. Där m=gradienten.

m får vi ut genom att dela motsatta katetern med den närliggande. Dvs. Y/X.

Iofs vore det mer praktiskt att mäta den avverkade sträckan, dvs. hypotenusan och jämföra den med höjdskillnaden.

http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx?ID=L665
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Kan vi inte skapa en happy-definition för hur man räknar ut pocenten?

Sedan behöver vi nog en rubrik "formelsamling" under läsvärt;-)
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Labanos skrev:
-------------------------------------------------------
> När jag cyklar fort i skogen med 750-styre på
> smala trädkantade rådjursstigar så är jag
> fokuserad till 100%! ;-)


Låter klokare än diskutionen ovan! ?
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Provade att göra lite plottar med dom olika definitionerna, hoppas det blev rätt. Dvs ingen skillnad i normala backar.
 

Bilagor

  • percent.JPG
    percent.JPG
    24.3 KB · Besök: 1,388
  • percent2.JPG
    percent2.JPG
    23 KB · Besök: 4,163
Räkna om lutning i grader till procent.
nisseson skrev:
-------------------------------------------------------
> fredrikw skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > aha, ja det verkar ju som du har rätt där,
> men
> > varför skriver de då följande saker kan man
> fråga
> > sig (i samma dokument)
> >
> > i Kapitel 4 Mätning
> > "Läge i längsled inom en mätsträcka anges
> normalt
> > som uppmätt rullad
> > längd relativt sträckans startpunkt."
> >
> > och
> > "5.5 Backighet
> > Backigheten skall bestämmas som medellutningen
> för
> > 20 meter väg i
> > färdriktning, enligt kapitel 4. Backigheten
> skall
> > beräknas som ett
> > medelvärde av lutningen i minst 10 punkter
> (jämnt
> > fördelade) längs en 20
> > m sektion. En uppförsbacke definieras med
> positivt
> > tecken och
> > nedförsbacke med negativt tecken. Backigheten
> > skall uttryckas i enheten
> > %."
> >
> > eller är det jag som läser slarvigt?
>
> Efter en liknande diskution på ett löparforum
> så mailade jag en gubbe på VV som svarade att de
> använder (vad jag även av andra källor
> förstått vedertagna) definitionen för lutning i
> % som motstående katet genom närliggande katet.
> Men det du uppmärksammar gör ju saken lite
> tvetydig... Inkonsekvens inom vägverket får du
> ta med dem! ;-)

Man kan ju mäta rullad sträcka men ändå räkna procenttalet utifrån horisontell sträcka. Bara att konsultera Pythagoras.

För de stigningar vägverket håller på med är skillnaden marginell. Som exempel är skillnaden vid 8 procents lutning endast 0,3 procent mellan rullad sträcka och horisontell sträcka. Det är med säkerhet mindre än mätnoggranheten.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
JLarsson skrev:
-------------------------------------------------------
> Är det inte så att 45 graders lutning motsvarar
> 100%?
>
> Då skulle 7.5 grader bli 16.67 procent?

Åh vad glad jag blir när jag läst detta! Jag kände mig lite intellektuellt underlägsen JLarsson ett tag där efter att jag insåg att han är bättre på att läsa och förstå danska än mig. :-)
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Lutningen i grader o %

Varför vägverket använder % är om jag förstått rätt är att fordon och då främst lastfordon behöver tabeller där last kontra vägens lutning påverkar bromseffekten o givet omvänt motoreffekt.
Övrig hållfasthet i balkar, axlar bl.a vid ombyggnad av fordon.
 
Räkna om lutning i grader till procent.
Den här tråden säger mig två saker.

1. Jag var bättre på matte för 13 år sedan.
2. Diskussionen på happy var klart mer akademisk förr om åren än numer.
 
Tillbaka
Topp