[OT] Ett sannolikhetsproblem...

[Johan_]

Jag diskuterade nyligen med en kompis om ett sannolikhetsproblem.

Det är ett klassiskt problem om en Cadillac som står bakom 1 av 3 luckor (det måste vara väldigt stora luckor för att få plats med en bil :-P ) .

Den tävlande väljer en lucka (av dom tre).
Programledaren plockar sedan bort en tom lucka (av de andra två luckorna som den tävlande inte valde).
Sedan får den tävlande välja om han ska byta eller stå fast vid den luckan han valde.

Nu till frågorna.
1. Ska den tävlande byta eller ej?
2. Hur stor är sannolikheten att den tävlande vinner bilen om han INTE byter?
3. ...respektive om han byter lucka?

Tänk själva innan ni skrollar ner :-)

En beräkning/resonemang för hur ni har tänkt uppskattas också.

/Johan

Edit 1: Lär dig stava! :-)
Edit 2: tillägg att programledaren bara öppnar en tom lucka

 

[Brad]

En klassiker!


EDIT: Jag har fel! :D Magnus har rätt!

 

[MagnusA]

Ah, det klassiska Monty Hall-problemet. Att byta lucka ger 2/3 chans att vinna. http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

 

[Johan_]

Brad skrev:
-------------------------------------------------------
> En klassiker!
>
>
> EDIT: Jag har fel! :D Magnus har rätt!


MagnusA skrev:
-------------------------------------------------------
> Ah, det klassiska Monty Hall-problemet. Att byta
> lucka ger 2/3 chans att vinna.
> http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Tack Magnus. Jag kunde tyvärr inte övertyga personen om detta.

Han tänkte på samma sätt som dig Brad (innan du tog bort ditt inlägg). 1/3=33% om han inte byter och 1/2=50% om han byter... Totalt 83% chans att han får bilen eller ej. 17% sannolikhet att vad inträffar?

/Johan

 

[Brad]

Johan_ skrev:
-------------------------------------------------------
> Han tänkte på samma sätt som dig Brad (innan du
> tog bort ditt inlägg). 1/3=33% om han inte byter
> och 1/2=50% om han byter... Totalt 83% chans att
> han får bilen eller ej. 17% sannolikhet att vad
> inträffar?

Det är faktiskt ett jättebra sätt att tänka på det!

 

[Brad]

Eller kan man tänka så här: Efter första valet har man 2/3 chans att den man har valt INTE är rätt. Först är detta fördelat mellan 2 luckor, men om en lycka tas bort så faller denna 2/3 chans på den kvarvarande...

 

[Grepe]

Jag testade att låta en dator göra det där 100 000 gånger med resultatet att det är 50% chans hur han än gör

 

[GoranS]

Grepe skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag testade att låta en dator göra det där 100
> 000 gånger med resultatet att det är 50% chans
> hur han än gör

Gör om gör rätt! ;-) Om du får ut 50% har du gjort simuleringen fel.

Precis som det sagts är sannolikheten att man får bilen om man håller fast vid sitt val 1/3 (att programledaren gör något efter att man valt påverkar inte denna sannolikhet). Då bilen med sannolikhet ett finns bakom någon av de två återstående dörrarna blir sannolikheten för att den befinner sig bakom den dörr man inte valt 1 - 1/3 = 2/3.

Uppgiften går utmärkt att använda för att illustrera betingad sannolikhet.

 

[Johan_]

Grepe skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag testade att låta en dator göra det där 100
> 000 gånger med resultatet att det är 50% chans
> hur han än gör

Vad använde du för program? Jag misstänker en programmeringsmiss någonstans vill du posta koden?


/Johan

 

[Örni]

Johan_ skrev:
-------------------------------------------------------
> Edit 2: tillägg att programledaren bara öppnar
> en tom lucka


Jag tyckte att det var något som saknades ...

 

[walkerboh]

Vänta här nu, om man tar bort en lucka blir det ju bara 2 luckor kvar alltså 50% chans att välja rätt.
Det är ju samma med lottodragningen. De bollar som är dragna är ute ur leken.

 

[Dillen]

Det är ganska enkelt om man tänker rätt.

Sannolikheten att jag väljer fel lucka från början är 2/3. Med den antagna strategin kommer jag byta till rätt lucka om mitt första val var fel. Dvs sannolikheten för vinst är 2/3 :)

 

[GoranS]

walkerboh skrev:
-------------------------------------------------------
> Vänta här nu, om man tar bort en lucka blir det
> ju bara 2 luckor kvar alltså 50% chans att välja
> rätt.
> Det är ju samma med lottodragningen. De bollar
> som är dragna är ute ur leken.

Men du gör ditt initiala val INNAN någon lucka är borttagen.

Edit: förtydligande

 

[Upup]

När han väl gör valet så har han ju bara 2 alternativ, fel eller rätt, 50-50. Första valet är ju avgränsat och ointressant, det syftar ju endast till att programledaren ska ta bort ett fel utav två, för att uppnå 1 fel och 1 rätt. Den tävlande kan ju aldrig välja fel, eller rätt i första valet iom att ingen lösning/konsekvens presenteras vid den givna tidpunkten.

 

[MagnusA]

Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> När han väl gör valet så har han ju bara 2
> alternativ, fel eller rätt, 50-50. Första valet
> är ju avgränsat och ointressant, det syftar ju
> endast till att programledaren ska ta bort ett fel
> utav två, för att uppnå 1 fel och 1 rätt. Den
> tävlande kan ju aldrig välja fel, eller rätt i
> första valet iom att ingen lösning/konsekvens
> presenteras vid den givna tidpunkten.


Att byta eller inte är helt riktigt ett 50-50 val, men sannolikheten att bilen ska finnas under den lucka han är, eller luckan han byter till är inte 50-50.

 

[Stervelo]

Men hallå, det är ju inte ens svårt.

Första valet, 1/3 dels chans att du har rätt.
När en tom lucka visas, så påverkar ju det INTE din sannolikhet för ditt val.
Finns en lucka kvar då har den 2/3 delar.

Här är en annan klassiker.

Ta en fotbollsmatch. Alltså 24 pers, hur stor är sannolikheten att några två personer på plan fyller år på samma dag. Inte födda samma år, utan bara fyller på samma dag.

 

[H.]

Ett tankesätt som kan förtydliga:

Tänk er att det är 1000 dörrar. Du får välja en dörr. Sedan öppnas 998 felaktiga dörrar så och du får välja att stå kvar där du är eller byta till den andra dörren. Här är det ganska uppenbart att den kvarvarande dörren troligen är rätt, annars måste du ju prickat perfekt i första försöket...

 

[MagnusA]

Ungefär 50%.

 

[geologen]

Jag har försökt övertyga folk om att det verkligen blir 2/3 om man byter, men det är svårt. Ett trick som verkar funka är dock om man ökar antalet luckor från 3 till nåt riktigt högt, som 1000.

Då får man i första skedet välja en av 1000. Därefter plockas alla luckor utom en bort, och kvar står man med två luckor. Vid det här laget brukar folk vara med på att det är rimligt att man har jäkligt god chans att vinna om man byter lucka...

H. hann visst före...

 

[Örni]

Stervelo skrev:
-------------------------------------------------------
> Men hallå, det är ju inte ens svårt.
>
> Första valet, 1/3 dels chans att du har rätt.
> När en tom lucka visas, så påverkar ju det INTE
> din sannolikhet för ditt val.
> Finns en lucka kvar då har den 2/3 delar.
>
> Här är en annan klassiker.
>
> Ta en fotbollsmatch. Alltså 24 pers, hur stor är
> sannolikheten att några två personer på plan
> fyller år på samma dag. Inte födda samma år,
> utan bara fyller på samma dag.

Detr klassiska är väl annars att det är elva spelare per lag. Och en domare. Och två linjemän. Alltså: Antingen 22, 23 eller 25 men inte 24 personer på plan.

 

[GoranS]

Upup skrev:
-------------------------------------------------------
> När han väl gör valet så har han ju bara 2
> alternativ, fel eller rätt, 50-50. Första valet
> är ju avgränsat och ointressant, det syftar ju
> endast till att programledaren ska ta bort ett fel
> utav två, för att uppnå 1 fel och 1 rätt. Den
> tävlande kan ju aldrig välja fel, eller rätt i
> första valet iom att ingen lösning/konsekvens
> presenteras vid den givna tidpunkten.

Nej. Första valet är inte alls ointressant. Tänk dig att du är Gud och vet var bilen står. Då kan du ju efter det första valet är gjort säga om han valt rätt i det läget och det är 1/3 chans att han valt rätt.

Ett annat sätt att se på det är att jämföra vad de olika strategierna ger för utfall:

Om vi kallar luckan som bilen står bakom för A och de två andra för B och C så kommer personen i sitt initiala val att välja A, B och C med vardera sannolkheten 1/3. Låt oss nu titta på vad som händer i dessa tre, lika sannolika, fall:

Väljer A: programledaren kommer att öppna en av luckorna B och C (båda är tomma) och visa att den är tom. Bytesstrategin ger att inte får en bil och icke-bytesstrategin ger att han får en bil.

Väljer B: programledaren öppnar en tom lucka. I detta fall måste det vara lucka C för bakom lucka A står ju bilen. Bytesstrategin ger att han får en bil och icke-bytesstartegin gör att han inte får någon bil.

Väljer C: programledaren öppnar en tom lucka. I detta fall måste det vara lucka B för bakom lucka A står ju bilen. Bytesstrategin ger att han får en bil och icke-bytesstartegin gör att han inte får någon bil.

Totalt har vi tre lika sannolika fall. I två av dessa ger bytesstrategin att han får en bil och i ett av fallen att icke-bytesstrategin att han får en bil, d.v.s. byter han är sannolikheten 2*(1/3)=2/3 att han får en bil och om han inte byter är sannolikheten 1*(1/3)=1/3.

 

[s]

Om man minskar till att det endast är en dörr, blir det svårare då?

 

[Örni]

s skrev:
-------------------------------------------------------
> Om man minskar till att det endast är en dörr,
> blir det svårare då?


Nu börjar det likna skåpleken.

 

[GoranS]

Stervelo skrev:
-------------------------------------------------------
> Här är en annan klassiker.
>
> Ta en fotbollsmatch. Alltså 24 pers, hur stor är
> sannolikheten att några två personer på plan
> fyller år på samma dag. Inte födda samma år,
> utan bara fyller på samma dag.

Om man ska hantera den där frågan på riktigt är det faktiskt inte helt enkelt då det faktiskt skiljer en del på hur många som är födda på olika dagar. T.ex. är det fler som är födda i mars än november. Icke-uniformiteten i fördelningen ökar dock sannolikheten.

 

[Stervelo]

Ja, mitt fel, 23 pers med en domare då.
Men ingen som ens vågar gissa? Fuska inte nu.

 

[Stervelo]

Fegisar, över 50 % är chansen.

 

[Supertramp]

Stervelo skrev:
-------------------------------------------------------

> Ta en fotbollsmatch. Alltså 24 pers, hur stor är
> sannolikheten att några två personer på plan
> fyller år på samma dag.

1 - 364/365 * 363/365 * 362/365 * ... o.s.v. ... * 343/365 * 342/365 = 1 - 0,46 = 0,54

54% alltså (givet lika fördelning av födelsedagar över året)

 

[JT]

Titta på nedanstående förklaring:

Fattar man inte genom att titta på denna bild så kommer man aldrig fatta.

 

[Crossmax]

Problemet är ligger nog i associationerna. Om vi byter ut bilen mot valfri cykel över 15 000 kr så kommer nog alla här inne fatta!

 

[Oskar]

JT skrev:
-------------------------------------------------------
> Titta på nedanstående förklaring:
>
> [bild]
>
> Fattar man inte genom att titta på denna bild så
> kommer man aldrig fatta.


Allt var solklart tills jag tittade på den där bilden.

 

[Grepe]

Johan_ skrev:
-------------------------------------------------------
> Grepe skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Jag testade att låta en dator göra det där
> 100
> > 000 gånger med resultatet att det är 50%
> chans
> > hur han än gör
>
> Vad använde du för program? Jag misstänker en
> programmeringsmiss någonstans vill du posta
> koden?
>
>
> /Johan

Jag skrev programmet i java när jag gick prog A kursen, mycket möjligt att jag har kodat tokigt. Ska kolla om jag hittar koden på skoldatorn...

 

[Rudan]

min vanliga förklaring:

hmmm, det där med hjälp lät ju bra och så får jag ju två luckor på köpet. Jag tror jag kör på variant A tack!

 

[RN]

Ok... sluta.... nu....

Det finns en anledning till att statistiken var sista kursen jag klarade :D
(kan ha varit näst sista också.... men då är transformerna sista och det är fan inte mycket bättre)

 

[MagnusA]

Stervelo skrev:
-------------------------------------------------------
> Ja, mitt fel, 23 pers med en domare då.
> Men ingen som ens vågar gissa? Fuska inte nu.


Finns jag? (två inlägg efter din fråga)

 

[Pebben]

JT skrev:
-------------------------------------------------------

> Fattar man inte genom att titta på denna bild så
> kommer man aldrig fatta.

Precis.

Men om vi i stället ställer in två cyklar och inte vilka skitcyklar som helst. Nej riktigt fina cyklar, i stället för de två getterna. Hur blir det då? vad är vinst och vad är förlust.
Jag menar. Vad ska man med en gammal cadde till osv?

 

[Pebben]

MagnusA skrev:
-------------------------------------------------------
> Stervelo skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Ja, mitt fel, 23 pers med en domare då.
> > Men ingen som ens vågar gissa? Fuska inte nu.

Ja ha linjemännen då. Finns inte dom eller?

 

[mattel]

men vad var sannolikheten att det här skulle hända då? se filmen i länken.

http://www.expressen.se/Nyheter/1.1978956/volvos-okrockbara-bil-krockade

 

[Tomtefar]

mattel skrev:
-------------------------------------------------------
> men vad var sannolikheten att det här skulle
> hända då? se filmen i länken.
>
> http://www.expressen.se/Nyheter/1.1978956/volvos-o
> krockbara-bil-krockade

enligt http://di.se/Default.aspx?lop=5&pid=3866&epslanguage=sv 1/401

 

[TBone]

mattel skrev:
-------------------------------------------------------
> men vad var sannolikheten att det här skulle
> hända då? se filmen i länken.
>
> http://www.expressen.se/Nyheter/1.1978956/volvos-o
> krockbara-bil-krockade

Sannolikheten för att en demo ska misslyckas går mot ett. Enda tillfället då en demo lyckas är när man ska illustrera förekomsten av "demo-djävulen": då funkar allt plötsligt vilket i det fallet är ett misslyckande.

 

[geologen]

TBone skrev:
-------------------------------------------------------
> Sannolikheten för att en demo ska misslyckas går
> mot ett. Enda tillfället då en demo lyckas är
> när man ska illustrera förekomsten av
> "demo-djävulen": då funkar allt plötsligt
> vilket i det fallet är ett misslyckande.

+1 :D

 

[johrn]

 

[torch]

Jag gillar "The Two Envelope Paradox" (eller vad den heter) mer. Går till som följer:

Två kuvert fyllda med keramiska kullager (eller annat åtråvärt) ligger framför dig, dubbelt så mycket i det ena som i det andra. Du får välja ett kuvert.

Låt säga att du väljer kuvert A. I det andra kuvertet finns det då antingen dubbelt så mycket eller hälften så mycket som i A, men du vet inte vilket. Om du byter har du alltså chans att vinna mer än du riskerar att förlora, med 50-50 i sannolikhet, varför det känns självklart att byta. Dock, när du har bytt till kuvert B och ska till att öppna det, kan du applicera samma resonemang igen, och igen, och igen.....

 

[mattel]

TBone skrev:
-------------------------------------------------------
> Sannolikheten för att en demo ska misslyckas går
> mot ett. Enda tillfället då en demo lyckas är
> när man ska illustrera förekomsten av
> "demo-djävulen": då funkar allt plötsligt
> vilket i det fallet är ett misslyckande.

självklart. :)

det är ändå en hysteriskt rolig film faktiskt..

 

[mattel]

torch skrev:
-------------------------------------------------------
> Jag gillar "The Two Envelope Paradox" (eller vad
> den heter) mer. Går till som följer:
>
> Två kuvert fyllda med keramiska kullager (eller
> annat åtråvärt) ligger framför dig, dubbelt
> så mycket i det ena som i det andra. Du får
> välja ett kuvert.
>
> Låt säga att du väljer kuvert A. I det andra
> kuvertet finns det då antingen dubbelt så mycket
> eller hälften så mycket som i A, men du vet inte
> vilket. Om du byter har du alltså chans att vinna
> mer än du riskerar att förlora, med 50-50 i
> sannolikhet, varför det känns självklart att
> byta. Dock, när du har bytt till kuvert B och ska
> till att öppna det, kan du applicera samma
> resonemang igen, och igen, och igen.....

låter mer som girighet typ folk som vinner 10' i månaden i 10 år på triss och är besvikna för att de KUNDE ha vunnit 25' i 25 år. :)

 

[Vic]

Var kom getterna i bilden och hur stor är sannolikheten för att man får en? Behöver ingen bil, har massor med cyklar, men en get skulle inte sitta fel......