[OT] Ett sannolikhetsproblem...

[GoranS]

Har man inte fattat poängen efter att ha läst närmare fyra sidors försök till förklaringar från diverse personer är det nog kört. Om man tolkat experimentet/experimenten på avsett sätt så blir svaret såsom beskrivs i länken i det tredje inlägget i tråden. Om man har lust att hitta på ett annat experiment kan man förstås göra det, men då får man beskriva det tydligt och så kan man försöka inse vad resultatet i det fallet skulle bli.

 

[Der Kaiser]

e120guru skrev:
-------------------------------------------------------
> Adam K skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Det är som de tre reasturanggästerna som får
> en
> > 25 kronorsnota och alla ger en tia och de får
> fem
> > kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir
> > dricks.
> > Då har alla betalat 9 kronor och servitrisen
> har
> > får två. 9*3 = 27 + 2 = 29. Var är den sista
> > kronan??
>
> Finns det någon som räknar på det sättet? Det
> är ju helt galet...
> Är väl rätt uppenbart att det blir 30-3*1-2=25
> som notan var på... Eller om man så vill
> 3*9-2=25...
>
> Känns ju helt orealistiskt att någon skulle
> räkna så galet... (Nu har jag inte läst igenom
> ursprungsfrågan, den kanske är lika orealistiskt
> att räkna galet på?)

Inte i reasturanger :)
"Slartibartfast's ship in the novel Life, the Universe and Everything. The ship is said to work by abusing the laws of 'bistromathics', which is the specific mathematics of values of various factors in restaurants, such as the bill, number of people attending, number of people said to be attending, number of people who leave and the time they all arrive. In the novel Life, the Universe and Everything, bistromathics is explained that "Just as Einstein observed that space was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it was realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants."

The ship's appearance was described as having some of the features of a spaceship (guidance fins, rocket nozzles, escape hatches, etc.), but far more strongly resembling "a small upended Italian bistro.""

 

[me.I.am]

Jag har aldrig sett ett mynt som är rött på en eller båda sidor, lätt att hävda 2/3-teorin när det aldrig kan bevisas/motbevisas.

 

[ipv6]

Adam K skrev:
-------------------------------------------------------
> Det är som de tre reasturanggästerna som får en
> 25 kronorsnota och alla ger en tia och de får fem
> kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir
> dricks.

2 spänn i dricks? Fy va snålt.

 

[Botis]

Vad händer om programledaren i ursprungsfrågan var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen var bakom, men han öppnar en ändå som (turligt nog för honom) visade sig vara tom? Vinner man fortfarande på att byta?

 

[s]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Vad händer om programledaren i ursprungsfrågan
> var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen var
> bakom, men han öppnar en ändå som (turligt nog
> för honom) visade sig vara tom? Vinner man
> fortfarande på att byta?

Då skall man byta kanal.

 

[Mini_me]

s skrev:
-------------------------------------------------------
> Botis skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Vad händer om programledaren i
> ursprungsfrågan
> > var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen
> var
> > bakom, men han öppnar en ändå som (turligt
> nog
> > för honom) visade sig vara tom? Vinner man
> > fortfarande på att byta?
>
> Då skall man byta kanal.

Byta? Äru tokig? Det ju då det roliga börjar?

 

[Botis]

Ingen som nappar på min bonusfråga? Det är inte så självklart som man först tror.

 

[hm]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Vad händer om programledaren i ursprungsfrågan
> var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen var
> bakom, men han öppnar en ändå som (turligt nog
> för honom) visade sig vara tom? Vinner man
> fortfarande på att byta?


Sannolikheten för man valt rätt från början ökar ju iaf....
Hmmm.

Edit: Skulle gissa att det kvittar, alltså 50% ?

 

[me.I.am]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Ingen som nappar på min bonusfråga? Det är inte
> så självklart som man först tror.

Inte självklart i denna tråden, men ja, fortfarande samma sannolikhet. Den lucka man kan välja istället har absorberat sannolikheten för den som lekledaren eliminerat, alltså 1/3 + 1/3 = 2/3.

 

[Supertramp]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Ingen som nappar på min bonusfråga? Det är inte
> så självklart som man först tror.

50/50 är (det självklara) svaret.

 

[eketjall]

Den här tråden visar varför gameshowen kunde genomföras.
Det var helt enkelt mer sannolikt att folk skulle förlora än vinna.

 

[Supertramp]

Men för dom som inte ser det självklara:
Det finns 4 lika sannolika möjligheter:
1. Du har valt rätt lucka och programledaren öppnar tomma lucka nr1
2. Du har valt rätt lucka och programledaren öppnar tomma lucka nr2
3. Du har valt tomma lucka nr 1 och programledaren öppnar tomma lucka nr2
4. Du har valt tomma luckan nr2 och programledaren öppnar tomma lucka nr1.

I två av fyra fall tjänar du på.att byta 50/50 alltså.

 

[me.I.am]

Nu börjar det bli lite rörigt här, Supertramp har bytt sida och är nu med 50/50-gänget.
Det enda som tillkommit är väl att lekledaren är full, eller vad har jag missat?

Att byta till den andra kvarvarande luckan representerar sannolikhetsmässigt (nytt ord?) att välja de andra två där alla luckorna har 1/3 sannolikhet, alltså stå kvar = 1/3, byta = 1/3 + 1/3.

 

[hm]

me.I.am skrev:
-------------------------------------------------------
> Nu börjar det bli lite rörigt här, Supertramp
> har bytt sida och är nu med 50/50-gänget.
> Det enda som tillkommit är väl att lekledaren
> är full, eller vad har jag missat?
>
> Att byta till den andra kvarvarande luckan
> representerar sannolikhetsmässigt (nytt ord?) att
> välja de andra två där alla luckorna har 1/3
> sannolikhet, alltså stå kvar = 1/3, byta = 1/3 +
> 1/3.


Du missar att lekledaren gissade lucka och lika gärna kunde valt bilen.
1/3 att du valde rätt, 1/3 att lekledaren gjort fel och 1/3 att den är bakom sista luckan.
Om du väljer den ena eller andra 1/3 kvittar.

Tänk om han är ännu fullare och ramlar in i båda luckorna som är kvar och båda luckorna visar sig innehålla getter.
Vill du stå kvar eller ha en get?

 

[H.]

I fallet med den fulla lekledaren så är det ju en specifik händelse som inträffar. Det experimentet är inte möjligt att upprepa med samma utfall varje gång. Den fulla lekledaren kan ju lika gärna välja luckan med priset bakom, fast det utfallet bryr vi oss inte om.

Som hm är inne på, vi kan ju lika gärna se det som att han ramlar in i möblemanget och ena lådan helt försvinner ur leken, det sker helt oberoende av ens egna val och därmed kan vi se det som att det händer före vi gör vårt första val. Två gånger av tre kommer det vara en tom låda som ramlar ur leken, en gång av tre är det priset som ramlar bort. Men den tredjedelen är förkastad, vi vet ju att lekledaren genom slumpen tagit bort en av de tomma lådorna. Först nu är det egentligen dags att göra vårt val. 50%.

 

[Supertramp]

me.I.am skrev:
-------------------------------------------------------
> Nu börjar det bli lite rörigt här, Supertramp
> har bytt sida och är nu med 50/50-gänget.
> Det enda som tillkommit är väl att lekledaren
> är full, eller vad har jag missat?
>
> Att byta till den andra kvarvarande luckan
> representerar sannolikhetsmässigt (nytt ord?) att
> välja de andra två där alla luckorna har 1/3
> sannolikhet, alltså stå kvar = 1/3, byta = 1/3 +
> 1/3.

Det är två olika scenarion. I scenario 1 öppnar alltid programledaren en tom lucka. I scenario 2 så öppnas slumpmässigt (full programledare) en av de icke valda luckorna. Givet informationen att luckan öppnades slumpmässigt (och kunde ha varit rätt lucka vilket som tur var för programledaren inte var fallet) så får vi en så kallad "betingad sannolikhet".

Sannolikheten att från början välja rätt lucka är 1/3. Denna sannolikhet ändras ju inte när en nykter programledare öppnar en tom lucka (för det gör han alltid eftersom han vet var rätt lucka är).

Men: givet att en från de övriga två slumpmässigt (full programledare) valda luckan visar sig vara tom så har sannolikheten att du valt rätt lucka ökat till 1/2.

EDIT:
hm:s förklaring vart bättre än min. Riktigt snygg!
Du kanske skulle satsa på karriär som (lågstadie-) lärare? :-)

 

[TBone]

Jag vet inte om jag ska skratta eller gråta, men P(gråt)= 2/3.

 

[h.g.j]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Vad händer om programledaren i ursprungsfrågan
> var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen var
> bakom, men han öppnar en ändå som (turligt nog
> för honom) visade sig vara tom? Vinner man
> fortfarande på att byta?


Typ så här?

 

[Niklasberglund]

h.g.j skrev:
-------------------------------------------------------
> Botis skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Vad händer om programledaren i
> ursprungsfrågan
> > var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen
> var
> > bakom, men han öppnar en ändå som (turligt
> nog
> > för honom) visade sig vara tom? Vinner man
> > fortfarande på att byta?
>
>
> Typ så här?

eller

 

[Kupa]

Botis skrev:
-------------------------------------------------------
> Vad händer om programledaren i ursprungsfrågan
> var full och inte kom ihåg vilken lucka bilen var
> bakom, men han öppnar en ändå som (turligt nog
> för honom) visade sig vara tom?

Då måste man leta reda på geten som har rymt (eller troligare stulits av bjorre)

 

[GoranS]

Eller så är det så att lekledaren är full och tror att han gissar men i själva verket undermedvetet ändå alltid öppnar den tomma om man skulle supa ner honom inför varje program. Då är vi tillbaka i 2/3-varianten. Det intressanta är vad sannolikheten för att han ska öppna en tom låda är. Om den är 100% blir det vinst i 2/3 av fallen vid byte, om den är 50% blir det vinst i 1/2 av fallen vid byte. Bonus-bonusuppgift blir att bestämma vinstsannolikheten vid byte som funktion av sannolikhet att lekledaren öppnar en tom låda.

 

[hm]

GoranS skrev:
-------------------------------------------------------
> Eller så är det så att lekledaren är full och
> tror att han gissar men i själva verket
> undermedvetet ändå alltid öppnar den tomma om
> man skulle supa ner honom inför varje program.
> Då är vi tillbaka i 2/3-varianten. Det
> intressanta är vad sannolikheten för att han ska
> öppna en tom låda är. Om den är 100% blir det
> vinst i 2/3 av fallen vid byte, om den är 50%
> blir det vinst i 1/2 av fallen vid byte.
> Bonus-bonusuppgift blir att bestämma
> vinstsannolikheten vid byte som funktion av
> sannolikhet att lekledaren öppnar en tom låda.


skulle säga att först vid 33% för lekledaren är det 50% vid lådbyte

Edit: alltså om lekledaren gissar på tom låda med 50% sannolikhet, byt låda.
Om han är medvetslös full, spelar bytet ingen roll.

 

[erik h]

Det beror väl på om man ser varje tillstånd som en helt ny process.

Om jag INTE hann välja en dörr innan han öppnade den första, är det då 50/50 mellan de kvarvarande?

Om svaret är nej, vilken kausalitet finns då mellan det uttalade valet i mitt huvud och distributionen av vinst mellan de två dörrarna, i ett antal förekomster av samma situation?

Är det här en filosofisk strid mellan klassisk sannolikhetslära och den bayesianska grenen?

 

[GoranS]

Hm, blandade nog bort korten lite tidigare. Som jag tänkte mig det hela skulle det funka enligt:

Låt oss kalla sannolikheten att lekledaren öppnar den tomma lådan i de fall där man ursprungligen valt en tom låda för p. (Inser att detta inte är den naturliga tolkningen av det jag tidigare skrev)

Jag väljer dörren med en bil med sannolikhet 1/3. Oavsett vilken dörr lekledaren öppnar kommer ett byte att leda till förlust och att hålla fast vid vald dörr till vinst.

Med sannolikhet 2/3*p hamnar man i situationen att jag valt en tom låda och lekledaren visar en tom låda. Då ger byte vinst och icke-byte förlust.

Med sannolikhet 2/3*(1-p) hamnar man i en situation där jag valt en tom låda och lekledaren visar bilen. Nu blir det lite speciellt, men som jag tolkar det är mitt val mellan att hålla fast vid min valda låda eller välja den andra icke-öppnade lådan. Oavsett vilket så förlorar jag.

Totalt sett får jag alltså med strategin att byta vinst i 2/3*p av fallen. Med strategin att hålla fast vid vald låda får jag vinst i 1/3 av fallen.

Med p = 1 är man tillbaka i ursprungsfallet. Med p=1/2 är byta-strategin och icke-byta-strategin lika bra (ger vinst i 1/3 av fallen) och med p=0 så ska man förstås hålla kvar vid sitt val om lekledaren visar en tom låda då man i så fall vet att man har valt bilen.

 

[me.I.am]

Jag ser att någon moderator varit inne och postat ett inlägg från mitt konto inatt.
Sannolikheten för att det är så? 1.0, detta eftersom sannolikheten för att jag har fel är 0.0.

 

[JT]

Det är bara hjulen som snurrar fortare. Flygplanet lyfter iaf.

 

[Vic]

hm skrev:
-------------------------------------------------------
> Vill du stå kvar eller ha en get?

Det var ju den dummaste frågan i hela tråden.

 

[plumse]

e120guru skrev:
-------------------------------------------------------
> Adam K skrev:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Det är som de tre reasturanggästerna som får
> en
> > 25 kronorsnota och alla ger en tia och de får
> fem
> > kronor tillbaks. Alla tar varsin och två blir
> > dricks.
> > Då har alla betalat 9 kronor och servitrisen
> har
> > får två. 9*3 = 27 + 2 = 29. Var är den sista
> > kronan??
>
> Finns det någon som räknar på det sättet? Det
> är ju helt galet...
> Är väl rätt uppenbart att det blir 30-3*1-2=25
> som notan var på... Eller om man så vill
> 3*9-2=25...
>
> Känns ju helt orealistiskt att någon skulle
> räkna så galet... (Nu har jag inte läst igenom
> ursprungsfrågan, den kanske är lika orealistiskt
> att räkna galet på?)

Det var ju det som var poängen med den meningen du redigerade bort. Man måste betrakta problemet från samma håll ibland för att komma till en slutsats.

 

[mzi]

Den här tråden är ju fortfarande lika störande. Har bjorre kvar geten?

 

[Kudos]

Sannolikheten att han vinner en ny Cadillac är 0% eftersom de har slutat tillverkas sedan länge.

 

[Supertramp]

Öh vadå, tillverkas ju flera Cadillacmodeller ju!
Tex helt nya lyxsedanen CT6

 

[HejPåDej]

Men Cadillac -59 är ju klart snyggast. Speciellt flattopen är min favorit :)

 

[Supertramp]

Ja men är inte 59 Coupe de Ville ännu ballare?

Känns helt sjukt egentligen (men på ett positivt sätt) att en dessa absurda bilar såldes i relativt stora volymer som helt vanliga familjebilar till den amerikanska övre medelklassen.

 

[Supertramp]

Nu blev det väldigt OT i OT-tråden men 59 Eldorado var också najs!
Här en i läckert customutförande:

 

[Jonas N]

Vilket fantastiskt forum detta är! Jag minns att jag försökte haja detta problem på gymnasiet, men fick ingen bra förklaring av matteläraren då. Nu gör jag plötsligt det pga diskussionen i ett cykelforum.
Länkade denna tråd ikväll till kollegorna matematikern och statistikern på högskolan där jag jobbar och de tycker den är fenomenal. Statistikern funderar på allvar att ta upp den i undervisningen i metodkursen han håller.

 

[Earlslick]

Kanske inte riktigt ett sannolikhetsproblem utan snarare inom ramen för besluts- och riskanalys:
En resenär kommer in på en vägkrog sent en kväll och frågar om det fortfarande går att få ett mål mat. ”Jo”, svarar servitören, ”men det finns bara fisk och fläsk kvar att välja mellan”. ”Då tar jag fläsk”, svarar resenären. Efter en kort stund kommer servitören tillbaka och säger: ”Förlåt, men kocken meddelar att det finns fågel kvar också”. ”Aha”, säger resenären, ”då tar jag fisk”. Är resenären irrationell? Motivera ditt svar.

 

[me.I.am]

Är det stekt eller kokt fisk?

 

[geologen]

Kan tänka mig flera saker. Eftersom det är en vägkrog kan man misstänka att det är nåt roadkill som serveras, eftersom det plötsligt dök upp fågel också. Fast fläsk finns knappast att få som roadkill, så det borde vara säkert ändå. Men om man serverar roadkill så kanske man inte vill äta där alls. Fisken är ju garanterat inte upplockad från vägen, så den är då säkrast.

En annan förklaring är att nåt är fel med fläsket och att servitörens återkomst med fågelinformationen ska ses som ett försök att få gästen att välja bort fläsk. I så fall är gästens val fågel eller fisk, och då kanske gästen föredrar fisk av de två och väljer det.

Det enklaste sättet att se på det, om man bortser från att det i frågans formulering finns en hint om att man ska tänka ut en mer komplicerad förklaring, är att servitören helt enkelt hade missat att det även fanns fågel kvar, och att det därmed inte finns nån anledning till oro.

 

[GoranS]

Genom att frågan ställs och det vid första anblicken förefaller udda så är sannolikt svaret på fråga 1 nej. Och genom att det talas om riskanalys borde det vara kopplat till någon risk som ökar för att fläskköttet skulle vara dåligt att äta i och med tillkomsten av fågel som menyalternativ.

 

[Vic]

Hur mår geten?

 

[Vic]

Hur mår geten? Har den blivit väl omhändertagen genom åren?

 

[Mini_me]

tillmann skrev:
-------------------------------------------------------
> bjorre har den. Den är nog trasig nu.

Den gick att laga..

Vic’s tjat om sin get (och vissa svar) i denna tråd är anledningen till att jag älskar detta forum.

 

[Mini_me]

Vic! Du finns kvar!

Tack för att du är du??

 

[staine]

Chilla lite va! Och kan nån komma med svaret på fisk fläsk fågel i stället!!
;p