(OT) Matematik (GoranS? Annan?)

[staine]

Hur förklarar man enkelt att decimalerna upprepar sig i ett bråk, t.ex 5/7. Det verkar gälla för alla bråk?

 

[Lillgammal]

Numberphile på youtube har bra exempel.

 

[Lillgammal]

Alternativt ta fram ett bråk med återkommande decimaler och visa genom induktion att det fortsätter oändligt. 1/3 beräknad genom liggande stolen är väl enklast.

 

[Edarion]

Hur förklarar man enkelt att decimalerna upprepar sig i ett bråk, t.ex 5/7. Det verkar gälla för alla bråk?

Ja, antingen går de jämnt ut eller upprepar de sig efter som mest n-1 decimaler där n=nämnaren om jag inte minns helt fel.

Pi däremot går inte skriva som bråk. Det upprepar sig inte heller...

 

[H.]

Ställ upp det och räkna ut på papper. Lägg till en nolla för varje nytt decimalsteg osv. Efter ett gäng decimaler ramlar du tillbaka till 5/7 och så börjar det om.

 

[d_anders]

Delar du med 7 så är det 10,20,30,40,50 eller 60 du delar (om det inte gick jämnt ut) när du får fram decimaler. I och med att det bara är 6 olika rester så följer av lådprincipen att decimalerna upprepar sig alt att resten blir noll

 

[staine]

Toppen, tack f alla tips!

 

[GoranS]

Mer om upprepningar i decimalutvecklingar finns att läsa på t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal

Angående liggande stolen så är det väl egentligen bara ett sätt att organisera räkningarna när man utför division för hand. Trappan är en annan. I grunden är det dock samma algoritm så ett bevis är snarare baserat på den underliggande algoritmen än hur man väljer att organisera räkningarna.

 

[NLC]

Äntligen?

 

[GoranS]

Nu när vi rett ut det där kanske vi kan det där med hur man tar ett klot, hackar upp det i fem delar, sätter ihop delarna på ett nytt sätt och får två klot som är identiska med det första.

 

[JLarsson]

Kan inte bärga mig :)

 

[d_anders]

Låter som Banach–Tarski, kör!

 

[Bikzz]

Kan inte Någon här förklara hur Gravitation funkar ? Eller förklara för mig om Dark Energi ?

 

[GoranS]

Låter som Banach–Tarski, kör!

Jepp. Får erkänna att jag inte kan tillräckligt med den bakomliggande matematiken för att förstå beviset. Gillar dock resultatet då det, i den formen, går att förklara för någon med mycket ringa matematikkunskaper samtidigt som det är oerhört förvånande.

https://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox

 

[NLC]

Kan inte Någon här förklara hur Gravitation funkar ? Eller förklara för mig om Dark Energi ?

Är det Star Wars du tänker på?

 

[GoranS]

Gravitation är fysik och inte matematik. Någon j-a ordning får det väl ändå vara här! ;-)

 

[staine]

Jag måste erkänna en sak. Kan själv knappt räkna ut radien på en omkrets. Min fråga var en beställningsfråga. Men tack för engagemanget!

 

[Vic]

Gravitation är fysik och inte matematik. Någon j-a ordning får det väl ändå vara här! ;-)

Fast egentligen är väl fysik bara tillämpning av matematik? :)

 

[GoranS]

Gravitation är fysik och inte matematik. Någon j-a ordning får det väl ändå vara här! ;-)

Fast egentligen är väl fysik bara tillämpning av matematik? :)

Nu ska vi inte besudla den ädla matematiken med massa fysikdynga! ;-)

 

[Stervelo]

Bråk har en tråkig historia. Pythagoras tror jag det var, var helt besatt att av att alla tal gick att beskriva som bråk. En av hans studenter frågade hur man skriver PI som bråk, han såg till att studenten avrättades för att han förstörde den "perfekta" ordningen.

 

[MartinRF]

Numberphile på youtube har bra exempel.

+1 för Numberphile och de andra kanalerna som Brady Haran ligger bakom (Computerphile, Sixty Symbols, Periodics Table Videos...)

/Martin

 

[GoranS]

Bråk har en tråkig historia. Pythagoras tror jag det var, var helt besatt att av att alla tal gick att beskriva som bråk. En av hans studenter frågade hur man skriver PI som bråk, han såg till att studenten avrättades för att han förstörde den "perfekta" ordningen.

Nej, det var inte pi för det visades vara irrationellt först på 1700-talet. https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational Tror snarare på roten ur 2 eller ngt dylikt.

 

[Stervelo]

Bråk har en tråkig historia. Pythagoras tror jag det var, var helt besatt att av att alla tal gick att beskriva som bråk. En av hans studenter frågade hur man skriver PI som bråk, han såg till att studenten avrättades för att han förstörde den "perfekta" ordningen.

Nej, det var inte pi för det visades vara irrationellt först på 1700-talet. https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational Tror snarare på roten ur 2 eller ngt dylikt.

Ja, nu klickar det till, det var precis det, roten ur 2, men han dog, avrättades, grymt sa grisen.

 

[me.I.am]

Är det bara jag som inte fattar lösningen på GoranS matteproblem? Eller kanske bara så att folk inte vill skylta med sin okunnighet?

Kan någon på ett pedagogiskt sätt förklara lösningen?

 

[geologen]

Är det bara jag som inte fattar lösningen på GoranS matteproblem? Eller kanske bara så att folk inte vill skylta med sin okunnighet?

Kan någon på ett pedagogiskt sätt förklara lösningen?

Vilket? Banach-Tarski-paradoxen? Eller kvadratroten ur 2?

 

[GoranS]

Banach-Tarski finns en video om:

Alternativt kan man kika på

Får dock erkänna att de inte räcker för att ge mig någon intuitiv känsla för hur det hela går till.

 

[eketjall]

Banach-Tarski finns en video om:

Alternativt kan man kika på

Får dock erkänna att de inte räcker för att ge mig någon intuitiv känsla för hur det hela går till.

Nä, det är jävligt ointuitivt att en sfär med en viss yta dels upp i delar som sen flyttas omkring och på något sätt får en dubbelt så stor yta. Eller är delarna inte bara en yta kanske, utan en form med en volym?

 

[Pepperazzi]

Försökte läsa en bok om Cantor en gång, men fick ont i hjärnan när det blev för många oändligheter.

 

[GoranS]

Banach-Tarski finns en video om:

Alternativt kan man kika på

Får dock erkänna att de inte räcker för att ge mig någon intuitiv känsla för hur det hela går till.

Nä, det är jävligt ointuitivt att en sfär med en viss yta dels upp i delar som sen flyttas omkring och på något sätt får en dubbelt så stor yta. Eller är delarna inte bara en yta kanske, utan en form med en volym?

Satsen handlar om solida sfärer. Delarna man delar upp den i är extremt konstiga, så konstiga att det inte går att räkna ut vilken volym de har. Om det hade gått hade konstruktionen aldrig gått att genomföra s.a. man fick de två önskade nya sfärerna.

 

[Lillgammal]

Försökte läsa en bok om Cantor en gång, men fick ont i hjärnan när det blev för många oändligheter.

Väldigt intressant person och banbrytande matematik. Såg en dokumentär om missförstådda genier, han var en av dom som togs upp, Boltzmann en annan.

 

[me.I.am]

Bråk har en tråkig historia. Pythagoras tror jag det var, var helt besatt att av att alla tal gick att beskriva som bråk. En av hans studenter frågade hur man skriver PI som bråk, han såg till att studenten avrättades för att han förstörde den "perfekta" ordningen.

Nej, det var inte pi för det visades vara irrationellt först på 1700-talet. https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational Tror snarare på roten ur 2 eller ngt dylikt.

Ja, nu klickar det till, det var precis det, roten ur 2, men han dog, avrättades, grymt sa grisen.

Om Pythagoras varit götelabôrgare hade det kunnat sluta lyckligare, då hade han bara sagt "gôtt mos, då blev det ett bråk av roten ur 2 också"

 

[me.I.am]

Banach-Tarski finns en video om:

Alternativt kan man kika på

Får dock erkänna att de inte räcker för att ge mig någon intuitiv känsla för hur det hela går till.

Nä, det är jävligt ointuitivt att en sfär med en viss yta dels upp i delar som sen flyttas omkring och på något sätt får en dubbelt så stor yta. Eller är delarna inte bara en yta kanske, utan en form med en volym?

Satsen handlar om solida sfärer. Delarna man delar upp den i är extremt konstiga, så konstiga att det inte går att räkna ut vilken volym de har. Om det hade gått hade konstruktionen aldrig gått att genomföra s.a. man fick de två önskade nya sfärerna.

Tack, börjar klarna, lite så jag misstänkte att det var.

 

[Oskar]

Kan jag fortsätta cykla som tidigare?

 

[me.I.am]

Cykla som en paradox för säkerhets skull?

 

[Earlslick]

Nu känner man sig korkad.
Skulle hjälpa 13åringen hemma med matten men får inte till det alls.
Det finns två mynt med ett tal skrivet på vardera sida.
Utfallet kan bli 24, 25 36 och 37.
Ena myntet har 10 och andra myntet 15, vad är de resterande två talen?

 

[hm]

10/22 och 15/14

 

[Berk]

Nu känner man sig korkad.
Skulle hjälpa 13åringen hemma med matten men får inte till det alls.
Det finns två mynt med ett tal skrivet på vardera sida.
Utfallet kan bli 24, 25 36 och 37.
Ena myntet har 10 och andra myntet 15, vad är de resterande två talen?

14 och 22.

Jag tycker det är lite exotisk för matte. Och mer pyssling än matte. Men tanken är troligtvis att "vanligt', gammaldags matte är tråkigt och för svårt.

Lösning:
Jag trodde att största summan skulle innehålla största kända talet. Då får man 37-15=22. Andra talet måste då vara 36-22=14.
Om man kontrollerar stämmer det att 37-10=27 ger ett för stor tal.
Så det behövs lite matte ...

 

[Stervelo]

Pythagoras, matematikern, var fascinerad av bråk, allt kunde beskrivas som ett bråk, en student frågade då om SQRT(2), det slutade med att studenten mördas av Pythagoras.

 

[Stervelo]

Lös, utan papper och penna, på under 1 minut, ni har hundra mynt, alla läggs ner med samma sida upp, sen vänder du på varannan efter det vänder du på var tredje. Det är det matematiska uttrycket som är intressant, inte resultatet. Jag får fram resultatet. En begåvad brittiskt 11 åring fick träffa ett mattegeni, den knatten fick det problemet för att visa att det fanns förståelse för matte. Jag kommer inte ens ihåg det matematiska uttrycket. :)
Mattegeniet var inte så imponerad av 11 åringen.

 

[MartinRF]

Pythagoras, matematikern, var fascinerad av bråk, allt kunde beskrivas som ett bråk, en student frågade då om SQRT(2), det slutade med att studenten mördas av Pythagoras.

Och sedan började han tillverka tändkulemotorer i Norrtälje.

/Martin

 

[andersson.n]

Nu känner man sig korkad.
Skulle hjälpa 13åringen hemma med matten men får inte till det alls.
Det finns två mynt med ett tal skrivet på vardera sida.
Utfallet kan bli 24, 25 36 och 37.
Ena myntet har 10 och andra myntet 15, vad är de resterande två talen?

Givet:

x_1 = 10
y_1 = 15

u_1 = 24
u_2 = 25
u_3 = 36
u_4 = 37

Notera vad som händer om vi summerar alla utfall (vi räknar då varje sida av båda mynten två gånger):

u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 2*(x_1 + x_2 + y_1 + y_2) = 122
x_1 + x_2 + y_1 + y_2 = 61
x_2 + y_2 = 61 - (x_1 + y_1) = 61 - 25 = 36

Nu vet vi alltså:

x_1 = 10
y_1 = 15
u_2 = x_1 + y_1 = 25
u_3 = x_2 + y_2 = 36

Precis ett av följande alternativ måste nu gälla:

a) u_1 = x_1 + y_2 och u_4 = x_2 + y_1
b) u_1 = x_2 + y_1 och u_4 = x_1 + y_2

a) ger:

24 = u_1 = x_1 + y_2
y_2 = 14

37 = u_4 = x_2 + y_1
x_2 = 22

b) ger:

24 = u_1 = x_2 + y_1
x_2 = 9

37 = u_4 = x_1 + y_2
y_2 = 27

Slutsats:

Mynten beskrivs antingen av:

a)

x_1 = 10
x_2 = 22
y_1 = 15
y_2 = 14

eller

b)

x_1 = 10
x_2 = 9
y_1 = 15
y_2 = 27

Vi kontrollerar lösningarna:

a) ger:

x_1 + y_1 = 10 + 15 = 25
x_1 + y_2 = 10 + 14 = 24
x_2 + y_1 = 22 + 15 = 37
x_2 + y_2 = 22 + 14 = 36

b) ger:

x_1 + y_1 = 10 + 15 = 25
x_1 + y_2 = 10 + 27 = 37
x_2 + y_1 = 9 + 15 = 24
x_2 + y_2 = 9 + 27 = 36

Således uppfyller båda lösningarna ursprungsvillkoren.

 

[Earlslick]

Tackar och bockar.
Kom fram till 14 och 22 men på något sätt vimsade jag till det och fick det inte att stämma. ? Och få gav jag upp.

 

[Bikzz]

Om man multiplicerar något som är oändligt stort med något som är oändligt litet, vad får man då ??

 

[mzi]

∞

 

[bearthefear]

En sak som jag tycker är svårt att förstå, men som egentligen är enkelt att förstå rent matematiskt är följande:
Tänk dig att du tar ett rep och drar det runt hela jorden precis vid ekvatorn. Du kapar sedan repet så att det räcker precis runt ekvatorn. Sen samlar du ett gäng polare som tillsammans lyfter repet och håller det 1 meter ovanför marken hela vägen runt ekvatorn. Hur många kilometer måste du skarva på repet för att det återigen ska räcka?